Question

Вычислите для первых n элементов: 3+6+9+12+... и 3*6*9*12*... (С полным решением!)

Answer 1

//PascalABC.NET (версия 3.1, сборка 1196 от 09.03.2016)
begin
  var p:Biginteger:=1;
  var s:integer:=0;
  var n:=ReadInteger('Введите число');
  for var i:=1 to n do begin
    p:=p*3*i;
    s:=s+3*i;
  end;
  Println('Сумма кратных 3 =',s,' Произведение =',p);
end.

Тестовое решение:
Введите число 20
Сумма кратных 3 = 630  Произведение = 8483004771271882804592640000

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии для первых n элементов и формулу произведения геометрической прогрессии для первых n элементов.

Для суммы арифметической прогрессии, где первый элемент a = 3, разность d = 3, и количество элементов n, формула будет выглядеть следующим образом:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Для произведения геометрической прогрессии, где первый элемент a = 3, знаменатель r = 2, и количество элементов n, формула будет выглядеть следующим образом:

Pn = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Давайте вычислим сумму и произведение для первых n элементов.

Вычисление суммы арифметической прогрессии

Подставим значения в формулу:

a = 3 d = 3 n = n

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Sn = (n/2) * (2 * 3 + (n-1) * 3)

Sn = (n/2) * (6 + 3n - 3)

Sn = (n/2) * (3n + 3)

Sn = (3n^2 + 3n) / 2

Вычисление произведения геометрической прогрессии

Подставим значения в формулу:

a = 3 r = 3 n = n

Pn = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Pn = 3 * (3^n - 1) / (3 - 1)

Pn = 3 * (3^n - 1) / 2

Теперь у нас есть формулы для вычисления суммы и произведения первых n элементов заданной последовательности. Подставляя значения в эти формулы, вы сможете вычислить результаты для конкретных значений n.