Question

Дано следующее равенство: A, B и C – натуральные числа, не превышающие 16, которые равны значениям отдельных цифр чисел или определяют значения оснований систем счисления, в которых эти числа записаны, если указаны в нижних индексах. Найдите комбинацию значений A, B и C, при которой указанное равенство выполняется. В ответе приведите через пробел сначала десятичную запись числа, соответствующего значению А, затем десятичную запись числа, соответствующего значению В, и в конце десятичную запись числа, соответствующего значению С. Если существует несколько наборов A, B и C, удовлетворяющих условию, приведите любой из них.

Answer 1

Если нужно просто найти решения, то делаем так: раскладываем в какую-нибудь большую систему счисления:
$ac+b+ac+b = (a+b)^2+3(a+b)+c$
выражаем c:
$c = \frac{(a+b)^2+3(a+b)-2b}{2a-1}$
теперь решаем в целых числах до 17 при ограничениях:
$c < a+b, \qquad a < c, \qquad b < c$
получаем два решения:
a = 7, b = 2, c = 8
a = 11, b = 5, c = 14

Answer 2

Из условия задачи следует, что A, B и C - натуральные числа, не превышающие 16, и они представляют значения отдельных цифр чисел или значения оснований систем счисления, в которых эти числа записаны.

Чтобы найти комбинацию значений A, B и C, при которой указанное равенство выполняется, нужно рассмотреть все возможные комбинации чисел от 1 до 16 и проверить, выполняется ли равенство для каждой комбинации.

Однако, такой подход потребует большого количества вычислений. Вместо этого, можно заметить, что если число записано в системе счисления с основанием, равным самому числу, то каждая цифра числа будет равна единице.

Таким образом, для A = 1, B = 2 и C = 3, указанное равенство будет выполняться. В десятичной системе счисления A = 1, B = 2 и C = 3 соответствуют значениям 1, 2 и 3 соответственно.

Таким образом, комбинация значений A = 1, B = 2 и C = 3 удовлетворяет условию задачи.