Question

Была произведена серия из 12 подбрасываний монетки. В результате каждого подбрасывания монетка может выпасть орлом или решкой с равной вероятностью. Сколько бит информации будет нести в себе сообщение о том, что в этой серии было только пять выпадения монетки орлом, и все они следовали строго подряд. В ответе укажите целое число.

Answer 1

Число бит информации определяется как log 2 (N/N') где N - число возможных вариантов ДО получения информации, а N' - после.
Т.е. нам надо посчитать сколько существует комбинаций из 12 подбрасываний всего (2^12 = 4096) и сколько таких, где 5 орлов идут подряд (таких очевидно 8 - 111110000000, 011111000000, 001111100000, 000111110000, 000011111000, 000001111100, 000000111110, 000000011111).
Имеем log 2 (4096 / 8) = log 2 (2^12 / 2^3) = log 2 (2^9) = 9 бит

 

Ответ 9 бит

Answer 2

Для ответа на этот вопрос нам понадобится использовать понятие информации и количество бит, которое несет сообщение.

Информация измеряется в битах и представляет собой количество выборов, которые нужно сделать, чтобы узнать о конкретном событии. В данном случае, каждое подбрасывание монетки имеет два возможных исхода: выпадение орла или решки.

Если в серии из 12 подбрасываний монетки было только пять выпадений монетки орлом, и все они следовали строго подряд, то это означает, что остальные семь подбрасываний монетки дали исход "решка".

Таким образом, чтобы передать информацию о том, что в серии было только пять выпадений монетки орлом, и все они следовали строго подряд, нам нужно знать, что первые пять подбрасываний дали исход "орел", а остальные семь подбрасываний дали исход "решка".

Количество бит информации, необходимых для передачи этого сообщения, можно рассчитать по формуле:

Количество бит = количество выборов * log2(количество возможных исходов)

В данном случае, количество выборов равно 12 (всего подбрасываний монетки), а количество возможных исходов равно 2 (орел или решка). Подставим значения в формулу:

Количество бит = 12 * log2(2) = 12 * 1 = 12 бит

Таким образом, сообщение о том, что в серии из 12 подбрасываний монетки было только пять выпадений монетки орлом, и все они следовали строго подряд, будет нести в себе 12 бит информации.

Источник: