Question

Дано целое число N(N>0). Найти сумму 1+(1+N)^2+(2+N)^2+....+(N+N)^2

Answer 1

Var
S:real;
N,i:integer;
Begin
Write('N = ');
ReadLn(N);
S:=1;
For i:= 1 to N do
    S:=S+Sqr(i+N);
WriteLn('S = ',S);
End.

Answer 2

$\displaystyle S=1+(1+n)^2+(2+n)^2+...+(n+n)^2=1+\sum_{i=1}^n(i+n)^2$

// PascalABC.NET 3.2, сборка 1389 от 01.03.2017
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin
  var n:=ReadInteger('n=');
  var s:=1+Range(1,n).Select(i->sqr(i+n)).Sum;
  Writeln('S=',s)
end.

Пример
n= 10
S=2486

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу суммы квадратов арифметической прогрессии.

Формула суммы квадратов арифметической прогрессии: S = (n/6) * (2a + (n-1)d) * (a + (n-1)d)

Где: S - сумма квадратов прогрессии n - количество элементов в прогрессии a - первый элемент прогрессии d - разность прогрессии

В данной задаче, первый элемент прогрессии a = 1, разность d = N, количество элементов n = N+1 (так как мы считаем от 0 до N).

Подставим значения в формулу: S = ((N+1)/6) * (2*1 + (N+1-1)*N) * (1 + (N+1-1)*N)

Упростим выражение: S = ((N+1)/6) * (2 + (N^2 + N)) * (1 + N^2)

Упростим дальше: S = ((N+1)/6) * (2 + N^2 + N) * (1 + N^2) S = ((N+1)/6) * (N^2 + 3N + 2) * (1 + N^2) S = ((N+1)/6) * (N^4 + 3N^3 + 2N^2 + N^2 + 3N + 2) S = ((N+1)/6) * (N^4 + 3N^3 + 3N^2 + 3N + 2)

Таким образом, сумма данной прогрессии будет равна ((N+1)/6) * (N^4 + 3N^3 + 3N^2 + 3N + 2).