Question

Играют двое.Первый участник игры называет произвольное целое число, не превышающее десяти.Второй игрок прибавляет к названнаму числу свое целое число, тоже тоже не превышающе десяти, и сообщает новой сумму.К новой сумме второй прибавляет число и т.д. до тех пор, пока окончательной суммой не окажется число 100. Выигрывает тот, кто первым достигнет 100. Как должен действовать первый игрок, чтобы выиграть.

Answer 1

Условие не очень корректно: добавлять целое число не очень интересно, например, добавлениями отрицательных чисел второй игрок может всегда оставлять после своего хода в сумме 0. Буду считать, что речь идёт о натуральных числах.

Первый игрок должен на первом ходу добавить 1, а затем после каждого своего хода оставлять число, которое даёт остаток 1 при делении на 11. Если сумма перед ходом первого игрока превысит 89, он сможет добавить недостающее до 100 и выиграть.

Эта стратегия корректна: оставлять число, дающее остаток 1 при делении на 11, легко: если второй говорит число x, первый должен говорить 11 - x. При этом второй победить не сможет: после того, как первый оставит сумму 89, после хода второго останется от 90 до 99, и следующий ход первого станет победным.

Answer 2

В данной игре, чтобы выиграть, первый игрок должен следовать определенной стратегии. Он должен называть числа таким образом, чтобы каждая сумма, полученная после прибавления чисел вторым игроком, была кратна 11. Таким образом, первый игрок всегда будет иметь контроль над суммой и сможет достичь числа 100 раньше второго игрока.

Стратегия первого игрока:

1. Начните с числа 11. Это число кратно 11 и находится в пределах от 1 до 10. 2. Каждый раз, когда второй игрок добавляет число к текущей сумме, первый игрок должен назвать число, которое дополняет текущую сумму до ближайшего числа, кратного 11. 3. Продолжайте этот процесс, пока сумма не достигнет 100.

Например, представим, что первый игрок назвал число 11. Второй игрок добавляет число 5. Текущая сумма составляет 16. Теперь первый игрок должен назвать число, которое дополняет 16 до ближайшего числа, кратного 11, то есть 22. Второй игрок добавляет число 8, и текущая сумма становится 30. Первый игрок называет число 40 (дополняет 30 до ближайшего числа, кратного 11), и так далее.

Следуя этой стратегии, первый игрок всегда будет иметь контроль над суммой и сможет достичь числа 100 раньше второго игрока.

Примерный ход игры: - Первый игрок: 11 - Второй игрок: 5 - Текущая сумма: 16 - Первый игрок: 22 - Второй игрок: 8 - Текущая сумма: 30 - Первый игрок: 40 - Второй игрок: 7 - Текущая сумма: 47 - Первый игрок: 55 - Второй игрок: 2 - Текущая сумма: 57 - Первый игрок: 66 - Второй игрок: 4 - Текущая сумма: 70 - Первый игрок: 77 - Второй игрок: 3 - Текущая сумма: 80 - Первый игрок: 88 - Второй игрок: 1 - Текущая сумма: 89 - Первый игрок: 99 - Второй игрок: 1 - Текущая сумма: 100

Первый игрок достиг числа 100 и выиграл игру.