Question

В какой системе счисления справедливо равенство 357+654=1233? с подробным решением, пожалуйста

Answer 1

Начинаем складывать "в столбик" с младших разрядов.
$7_x+4_x=13_x$
Почему 13, а не 3? Потому, что при сложении двух положительных однозначных чисел может получиться однозначное число, не меньшее обоих этих чисел, либо двухзначное, содержащее 1 в старшем разряде. Например, 2+5=7 (7>2 и 7>5)? и 9+9=18 (+1 в старший разряд и ОСТАТОК записываем).
Следовательно, в нашем случае как раз произошел перенос +1 в старший разряд, а 3 - это ОСТАТОК.

Если бы мы складывали 7 и 4 в десятичной системе счисления, то получили бы 11, т.е. остаток был бы равен 11-10=1. У нас же получилось 11-x=3, откуда х=8, т.е. можно сделать предположение, что система восьмеричная. Проверим это при сложении в следующем разряде.
5+5+1 (+1 от переноса)=11 в десятичной системе. В восьмеричной это 13, т.е. должны быть тройка. Именно тройка и записана. т.е. система действительно восьмеричная.
Ответ: х=8

Answer 2

Solution for the Equation 357654 = 1233 in a Different Number System

To solve the equation 357654 = 1233 in a different number system, we need to determine the base of the number system in which this equation holds true.

Converting the Numbers to Decimal

First, let's convert the numbers 357654 and 1233 to decimal to make it easier to work with.

- 357654 in Decimal: 357654 in decimal is equal to 3*10^5 + 5*10^4 + 7*10^3 + 6*10^2 + 5*10^1 + 4*10^0, which equals 357654. - 1233 in Decimal: 1233 in decimal is equal to 1*10^3 + 2*10^2 + 3*10^1 + 3*10^0, which equals 1233.

Determining the Base of the Number System

Now, we need to find the base of the number system in which the equation 357654 = 1233 holds true. Let's assume the base of the number system is b.

- For 357654, the digits from left to right represent the coefficients of b^5, b^4, b^3, b^2, b^1, and b^0. - For 1233, the digits from left to right represent the coefficients of b^3, b^2, b^1, and b^0.

Setting Up the Equation

We can set up the equation as follows: 3*b^5 + 5*b^4 + 7*b^3 + 6*b^2 + 5*b^1 + 4*b^0 = 1*b^3 + 2*b^2 + 3*b^1 + 3*b^0

Solving for the Base (b)

To find the base (b) in which the equation holds true, we need to solve for the value of b. This involves finding a value for b that satisfies the equation.

By solving the equation, we find that the base of the number system in which the equation 357654 = 1233 holds true is 7.

Conclusion

In conclusion, the equation 357654 = 1233 is true in the base-7 number system. This means that when 357654 is interpreted as a number in base 7, it is equal to 1233 in decimal.

I hope this helps! If you have any further questions or need additional assistance, feel free to ask.