Question

Пусть номер автомобиля составляется из 2 букв, за которыми следуют 2 цифры , например АВ-53 . Сколько разных номеров можно составить , если использовать 5 букв и 6 цифр?

Answer 1

На место каждой буквы можно поставить одну из 5, на место каждой цифры - одну из 6. Так как позиции никак друг на друга не влияют, то, по законам комбинаторики, всего можно составить 5*5*6*6=900 разных номеров

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно знать, сколько способов есть выбрать 2 буквы из 5 и 2 цифры из 6. Для этого мы можем использовать формулу комбинаций без повторений:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где $n$ - это количество элементов в множестве, а $k$ - это количество элементов в выборке.

Таким образом, количество способов выбрать 2 буквы из 5 равно:

$$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{120}{2 \times 6} = 10$$

А количество способов выбрать 2 цифры из 6 равно:

$$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{720}{2 \times 24} = 15$$

Теперь, чтобы получить общее количество разных номеров, которые можно составить, мы должны перемножить эти два числа, так как мы можем выбирать буквы и цифры независимо друг от друга. Это называется правилом произведения:

$$N = C_5^2 \times C_6^2 = 10 \times 15 = 150$$

Ответ: можно составить 150 разных номеров, используя 5 букв и 6 цифр.