Question

Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв: Н, О, М, Е и Р. Нужно иметь не менее 100 тысяч различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?

Answer 1

Количество вариантов номеров будет равно 5^n * 10^3, где n — количество букв. То есть, нам нужно найти минимальное натуральное n, такое, что 5^n * 10^3 >= 10^5
5^n >= 10^2
n => log5(100)
Ответ: n = 3.

Answer 2

Ответ: Автомобильный номер должен состоять из двух букв и трех цифр. Объяснение: Пусть количество букв в номере равно n. Тогда количество возможных номеров равно 5^n * 10^3, так как каждая буква может быть одной из пяти, а каждая цифра может быть одной из десяти. Чтобы иметь не менее 100 тысяч различных номеров, нужно, чтобы 5^n * 10^3 >= 100000. Решая это неравенство, получаем, что n >= 2. Значит, наименьшее количество букв, которое должно быть в номере, равно двум. Примеры номеров с двумя буквами и тремя цифрами: НО123, МЕ456, РР789.