Question

Помогите составить таблицы истинности для выражений: а) F=A↔¬A; б )F=(A→B)↔(¬B→A)

Answer 1

Решение во вложении///////////

Answer 2

Таблица истинности для выражения а) F = A ↔ ¬A:

| A | ¬A | A ↔ ¬A | |---|----|--------| | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 |

Объяснение: Выражение A ↔ ¬A означает "A равносильно отрицанию A". В этом случае, выражение будет истинным только в том случае, если A и ¬A принимают одинаковые значения. В таблице истинности видно, что выражение F = A ↔ ¬A принимает значение 0 (ложь) во всех случаях, так как A и ¬A принимают противоположные значения.

Таблица истинности для выражения б) F = (A → B) ↔ (¬B → A):

| A | B | ¬B | A → B | ¬B → A | (A → B) ↔ (¬B → A) | |---|---|----|-------|--------|-------------------| | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |

Объяснение: Выражение (A → B) ↔ (¬B → A) означает "A влечет B равносильно отрицанию B влечет A". В этом случае, выражение будет истинным только в том случае, если оба условия (A → B) и (¬B → A) принимают одинаковые значения. В таблице истинности видно, что выражение F = (A → B) ↔ (¬B → A) принимает значение 1 (истина) только в тех случаях, когда A и B принимают одинаковые значения (0, 1) или (1, 0). В остальных случаях, выражение принимает значение 0 (ложь).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.