Question

Укажите наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число двоичная запись которого содержит 5 нулей

Answer 1

Четырехзначное шестнадцатиричное число содержит четыре двоичные тетрады, старшая (левая) из которых может быть неполной. Наименьшее число будет иметь 1 в старшей тетраде и за ней должны следовать пять нулей. Получаем:
1 0000 0111 1111(2)=107F(16)

Answer 2

Для нахождения наименьшего четырехзначного шестнадцатеричного числа, двоичная запись которого содержит 5 нулей, мы можем использовать следующий подход:

1. Четырехзначное число в шестнадцатеричной системе счисления состоит из 4 цифр, где каждая цифра может быть любой из 16 возможных значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 2. Чтобы двоичная запись числа содержала 5 нулей, остальные 11 цифр должны быть единицами. 3. Мы можем начать с наименьшей возможной цифры в шестнадцатеричной системе - 0, и постепенно увеличивать значение цифр, чтобы получить 5 нулей в двоичной записи. 4. При этом мы должны учесть, что старший разряд (наиболее значимый бит) не может быть нулем.

Решение:

1. Начнем с числа 1000 (в шестнадцатеричной системе) или 8 (в десятичной системе). 2. Преобразуем его в двоичную систему: 1000 в двоичной системе равно 10000000000. 3. Мы видим, что у нас есть 10 нулей и 1 единица. Нам нужно заменить одну единицу нулем и добавить еще одну единицу. Таким образом, мы получим число 1001 (в шестнадцатеричной системе) или 9 (в десятичной системе). 4. Преобразуем его в двоичную систему: 1001 в двоичной системе равно 1001100001. 5. Теперь у нас есть 7 нулей и 4 единицы. Мы можем заменить 4 единицы нулями и добавить еще 4 нуля. Таким образом, мы получим число 1005 (в шестнадцатеричной системе) или 5 (в десятичной системе). 6. Преобразуем его в двоичную систему: 1005 в двоичной системе равно 100000000101.

Таким образом, наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит 5 нулей, равно 1005 (в шестнадцатеричной системе) или 5 (в десятичной системе). В его двоичной записи содержится 5 нулей.