Question

100 пкт. Запись числа 281 в системе счисления с основанием n содержит 3 цифры и оканчивается на 1. чему равно максимально возможное основание системы счисления. Запись натурального числа в системах счисления с основанием 3 и 5 заканчивается на 0. найдите миним. натуральное число, удовлетворяющее этим условиям

Answer 1

Если число в любой системе счисления оканчивается нулем, значит оно кратно основанию системы счисления, т.е. делится на основание системы без остатка. Число, которое одновременно делится на два простых числа 3 и 5 равно произведению этих чисел,т .е. 3х5=15.
Переведем для проверки число 15 в троичную и пятиричную системы.
$15_{10}=3\times 5^1+0\times 5^0 = 30_5 \\ 15_{10}=1\times 3^2+2\times 3^1+0\times 3^0=120_3$
Ответ: 15(10)=30(5)=120(3)