Question

В приведенных последовательностях каждый следующий элемент получен из предыдущих по некоторому строгому правилу. Угадайте это правило и продолжите ряд.1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, ... о, д, т, ч, п, ш, с, в, д, д, ... 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, ... (Укажите один следующий элемент.)

Answer 1

$1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...$
Последовательность Фибоначчи.
$F_{1} = 1 \\ F_{2} = 1 \\ F_{i} = F_{i-1} + F_{i - 2}$
Следующий элемент: 34 + 55 = 89

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, ...$
Записываем все натуральные числа подряд и разбиваем их на цифры
$1, 2, 3, ..., 10, 11, 12, 13, ... \to 1, 2, 3, ..., 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3, ...$

о, д, т, ч, п, ш, с, в, д, д, ...
Выписываем натуральные числа в ряд. Каждому натуральному числу сопоставляем первую букву его названия.
1 -> о (один)
2 -> д (два)
...
10 -> д (десять)
11 -> о (одиннадцать)

Первый элемент 1. Каждый следующий элемент образуется так: выделяем цифру, считаем, сколько раз она встречается подряд в этом числе, начиная с текущей позиции и приписываем в конец нового числа пару (сколько раз цифра встречается подряд, сама цифра)
1) 1
2) 1 встречается 1 раз. Значит, пишем 11
3) 1 встречается 2 раза. Значит, пишем 21
3) 2 встречается 1 раз. Значит, пишем 12. 1 встречается 1 раз. Значит, пишем 11. Получилось 1211
4) 1 встречается 1 раз. Значит, пишем 11. 2 встречается 1 раз. Значит, пишем 12. 1 встречается 2 раза. Значит, пишем 21. Получилось 111221.
5) аналогично
6) 3 встречается 1 раз. Значит, пишем 13. 1 встречается 1 раз. Значит, пишем 11. 2 встречается 2 раза. Значит, пишем 22. 1 встречается 2 раза. Значит, пишем 21. Получилось 13112221