Question

Докажите закон де Моргана с помощью таблицы истинности.

Answer 1

Вот, держи....удачи))))

Answer 2

Закон де Моргана в логике утверждает, что отрицание конъюнкции (логического «И») равно дизъюнкции (логического «ИЛИ») отрицаний отдельных выражений, и отрицание дизъюнкции равно конъюнкции отрицаний. Другими словами:

1. Если у нас есть два выражения A и B, то отрицание их конъюнкции A ∧ B эквивалентно дизъюнкции отрицаний отдельных выражений ¬A ∨ ¬B: ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B

2. Если у нас есть два выражения A и B, то отрицание их дизъюнкции A ∨ B эквивалентно конъюнкции отрицаний отдельных выражений ¬A ∧ ¬B: ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B

Мы можем доказать эти законы с помощью таблицы истинности. Таблица истинности показывает все возможные комбинации значений переменных и результат операции. Для закона де Моргана нам понадобится 4 строки таблицы для двух переменных A и B:

| A | B | ¬A | ¬B | A ∧ B | ¬(A ∧ B) | ¬A ∨ ¬B | |---|---|----|----|-------|----------|---------| | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |

Для отрицания конъюнкции A ∧ B (столбец ¬(A ∧ B)) мы видим, что результат равен ¬A ∨ ¬B (столбец ¬A ∨ ¬B) во всех 4 строках таблицы. Значения в столбцах ¬(A ∧ B) и ¬A ∨ ¬B совпадают, что доказывает первый закон де Моргана.

Также, для отрицания дизъюнкции A ∨ B (столбец ¬(A ∨ B)), мы видим, что результат равен ¬A ∧ ¬B (столбец ¬A ∧ ¬B) во всех 4 строках таблицы. Значения в столбцах ¬(A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B совпадают, что доказывает второй закон де Моргана.

Таким образом, мы с помощью таблицы истинности доказали законы де Моргана.