Question

Определить по координатам трех точек, что они являются вершинами прямоугольного трекгольника. Pascal

Answer 1

Var
   Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,AB,BC,CA:real;
Begin
WriteLn('Координаты точки A');
Write('   x = ');ReadLn(Ax);
Write('   y = ');ReadLn(Ay);

WriteLn('Координаты точки B');
Write('   x = ');ReadLn(Bx);
Write('   y = ');ReadLn(By);

WriteLn('Координаты точки C');
Write('   x = ');ReadLn(Cx);
Write('   y = ');ReadLn(Cy);

AB:=Sqr(Ax-Bx)+Sqr(Ay-By);
BC:=Sqr(Bx-Cx)+Sqr(By-Cy);
CA:=Sqr(Cx-Ax)+Sqr(Cy-Ay);
if (Sqrt(AB)<Sqrt(BC)+Sqrt(CA))and(Sqrt(BC)<Sqrt(CA)+Sqrt(AB))and(Sqrt(CA)<Sqrt(AB)+Sqrt(BC)) then
   if (AB+BC=CA)or(BC+CA=AB)or(CA+AB=BC) then WriteLn('Треугольник ABC - прямоугольный')
   else WriteLn('Треугольник ABC не является прямоугольным')
else WriteLn('Данные точки не являются вершинами треугольника')
End.

Answer 2

Для определения, являются ли три заданные точки вершинами прямоугольного треугольника, нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора. Согласно этой теореме, для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо равенство a^2 + b^2 = c^2.

Для начала необходимо определить длины сторон треугольника, используя заданные координаты точек. Для этого можно воспользоваться формулой нахождения расстояния между двумя точками на плоскости:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты двух точек, а d – расстояние между ними.

После того, как будут найдены длины сторон треугольника, их квадраты можно сравнить между собой. Если находится такое тройка сторон треугольника, где справедливо равенство a^2 + b^2 = c^2, то эти три точки являются вершинами прямоугольного треугольника.

Приведу пример реализации данного алгоритма на языке Pascal:

program rectangularTriangle; var x1, y1, x2, y2, x3, y3: integer; // координаты точек a, b, c: real; // длины сторон треугольника begin // ввод координат точек writeln('Введите координаты первой точки:'); readln(x1, y1); writeln('Введите координаты второй точки:'); readln(x2, y2); writeln('Введите координаты третьей точки:'); readln(x3, y3); // нахождение длин сторон треугольника a := sqrt(sqr(x2 - x1) + sqr(y2 - y1)); b := sqrt(sqr(x3 - x2) + sqr(y3 - y2)); c := sqrt(sqr(x3 - x1) + sqr(y3 - y1)); // проверка теоремы Пифагора if (sqr(a) + sqr(b) = sqr(c)) or (sqr(a) + sqr(c) = sqr(b)) or (sqr(b) + sqr(c) = sqr(a)) then writeln('Указанные точки являются вершинами прямоугольного треугольника') else writeln('Указанные точки не являются вершинами прямоугольного треугольника'); end.

В этом примере мы считываем координаты трех точек с помощью функции readln(), вычисляем длины сторон треугольника с помощью формулы расстояния между точками, а затем проверяем теорему Пифагора. В зависимости от результата проверки выводится сообщение о том, являются ли точки вершинами прямоугольного треугольника или нет.