Question

Определить результат логического выражения a) NOT( a = b ) AND (a < b) OR (2+a < b) при a=1, b=2 б) (15₇ ≥ 1A₁₆) AND (1000₂ < 111₃) OR (10₅ +10₁₀ =10100₂)

Answer 1

$1) \ \overline{a=b}\cdot(a\ \textless \ b)+(2+a\ \textless \ b)=\overline{1=2}\cdot(1\ \textless \ 2)+(2+1\ \textless \ 2)= \\ \overline 0\cdot 1+0=1\cdot1+0=1 \\ 2) \ (15_7\ \geq \ 1A_{16})(1000_2\ \textless \ 111_3)+(10_5+10_{10}=10100_2)= \\ (12\ \geq \ 26)(8\ \textless \ 13)+(5+10=20)=0\cdot1+0=0+0=0$

Answer 2

Для определения результата данного логического выражения, мы можем разделить его на несколько частей и последовательно вычислить значения каждой части, используя заданные значения переменных a и b.

Часть a: NOT(a = b)

В данной части выражения мы сравниваем значения переменных a и b на равенство (a = b), а затем применяем оператор NOT, который инвертирует результат сравнения. В данном случае, a=1 и b=2, и a не равно b, поэтому значение данной части выражения будет True (истина).

Часть b: a < b

В этой части мы сравниваем значения переменных a и b на меньше (a < b). В нашем случае a=1 и b=2, и a меньше b, поэтому значение данной части выражения также будет True (истина).

Часть c: 2 + a < b

В данной части мы сначала складываем 2 и значение переменной a (2 + a), а затем сравниваем результат сложения с значением переменной b (< b). В нашем случае, 2 + a = 2 + 1 = 3, и 3 меньше 2, поэтому значение данной части выражения будет False (ложь).

Часть d: 15₇ ≥ 1A₁₆

В этой части мы сравниваем значения чисел в разных системах счисления. 15₇ представляет число 15 в семеричной системе счисления, а 1A₁₆ представляет число 1A в шестнадцатеричной системе счисления. Чтобы выполнить сравнение, нам нужно преобразовать числа в десятичную систему счисления. 15₇ = 1 * 7^1 + 5 * 7^0 = 7 + 5 = 12, а 1A₁₆ = 1 * 16^1 + 10 * 16^0 = 16 + 10 = 26. Так как 12 не больше или равно 26, значение данной части выражения будет False (ложь).

Часть e: 1000₂ < 111₃

В данной части мы сравниваем значения чисел в двоичной и троичной системах счисления. 1000₂ представляет число 8 в двоичной системе счисления, а 111₃ представляет число 13 в троичной системе счисления. Чтобы выполнить сравнение, нам нужно преобразовать числа в десятичную систему счисления. 1000₂ = 1 * 2^3 = 8, а 111₃ = 1 * 3^2 + 1 * 3^1 + 1 * 3^0 = 9 + 3 + 1 = 13. Так как 8 меньше 13, значение данной части выражения будет True (истина).

Часть f: 10₅ + 10₁₀ = 10100₂

В этой части мы суммируем значения чисел в пятеричной и десятичной системах счисления. 10₅ представляет число 5 в пятеричной системе счисления, а 10₁₀ представляет число 10 в десятичной системе счисления. Следовательно, 10₅ + 10₁₀ = 5 + 10 = 15. Однако, 10100₂ представляет число 20 в двоичной системе счисления. Так как 15 не равно 20, значение данной части выражения будет False (ложь).

Объединение частей выражения

Теперь объединим все части выражения, используя логические операторы AND и OR:

(True AND True) OR (False AND True) OR (False) = True OR False OR False = True

Итак, результат логического выражения будет True (истина).