Question

В 6Б учатся 25 учеников. На сегодня домашнюю работу по литературе сделали 10 человек. Домашнее задание по математике - 8 человек. Из них 6 человек сделали задание и по литературе, и по естествознанию, но не по математике. 7 человек сделали задание и по математике, и по естествознанию, но не по литературе. Одновременно математику и физику, но не естествознание, не сделал никто. Сколько человек выполнили домашнее задание только по одному предмету, если известно, что тех, кто сделал все задания, в классе нет, а не делает домашнее задание только Вовочка?

Answer 1

5!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Из условия задачи следует, что в классе 6Б учится 25 учеников. Домашнюю работу по литературе сделали 10 человек, а по математике - 8 человек. Из них 6 человек сделали задание и по литературе, и по естествознанию, но не по математике. 7 человек сделали задание и по математике, и по естествознанию, но не по литературе. Никто не сделал одновременно математику и физику, но не естествознание. Также известно, что тех, кто сделал все задания, в классе нет, а Вовочка не делает домашнее задание только по одному предмету.

Давайте разберемся, сколько человек выполнили домашнее задание только по одному предмету.

Решение:

Пусть: - A - количество учеников, которые сделали задание только по литературе, - B - количество учеников, которые сделали задание только по математике, - C - количество учеников, которые сделали задание только по естествознанию, - D - количество учеников, которые сделали задание и по литературе, и по математике, - E - количество учеников, которые сделали задание и по литературе, и по естествознанию, - F - количество учеников, которые сделали задание и по математике, и по естествознанию, - G - количество учеников, которые сделали задание и по всем предметам.

Из условия задачи, мы знаем следующее: - A + D + E = 10 (10 человек сделали задание по литературе), - B + D + F = 8 (8 человек сделали задание по математике), - C + E + F = ? (количество человек, которые сделали задание по естествознанию).

Также известно, что: - A + B + C + D + E + F + G = 25 (всего 25 учеников в классе), - G = 0 (тех, кто сделал все задания, в классе нет).

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения A, B, C, D, E, F и G.

Решение системы уравнений:

1. Из уравнения A + D + E = 10, выразим A через D и E: A = 10 - D - E. 2. Из уравнения B + D + F = 8, выразим B через D и F: B = 8 - D - F. 3. Подставим выражения для A и B в уравнение A + B + C + D + E + F + G = 25: (10 - D - E) + (8 - D - F) + C + D + E + F + G = 25. Упростим уравнение: 18 - 2D - 2F - E + C + G = 25. Перенесем все известные значения на одну сторону: C + G = 7 + 2D + 2F + E. Заметим, что C + G - E = 7 + 2D + 2F. 4. Из уравнения C + E + F = ? (количество человек, которые сделали задание по естествознанию), выразим C через E и F: C = ? - E - F. 5. Подставим выражение для C в уравнение C + G - E = 7 + 2D + 2F: (? - E - F) + G - E = 7 + 2D + 2F. Упростим уравнение: ? - 2E - 2F + G = 7 + 2D + 2F. Перенесем все известные значения на одну сторону: ? + G = 7 + 2D + 4F + 2E. Заметим, что ? + G = 7 + 2D + 4F + 2E. 6. Из уравнения A + D + E = 10, выразим E через A и D: E = 10 - A - D. 7. Подставим выражение для E в уравнение ? + G = 7 + 2D + 4F + 2E: ? + G = 7 + 2D + 4F + 2(10 - A - D). Упростим уравнение: ? + G = 7 + 2D + 4F + 20 - 2A - 2D. Упростим дальше: ? + G = 27 - 2A + 2D + 4F. Заметим, что ? + G = 27 - 2A + 2D + 4F.

Теперь у нас есть два уравнения: 1. C + G - E = 7 + 2D + 2F. 2. ? + G = 27 - 2A + 2D + 4F.

Мы не знаем точные значения C и ?, но мы можем найти их разность, так как C + ? = 25 - G (всего 25 учеников в классе, и тех, кто сделал все задания, в классе нет). Подставим это в уравнение:

(C + ?) + G = 27 - 2A + 2D + 4F. 25 - G + G = 27 - 2A + 2D + 4F. 25 = 27 - 2A + 2D + 4F. 2A - 2D - 4F = 2.

Теперь у нас есть два уравнения: 1. C + G - E = 7 + 2D + 2F. 2. 2A - 2D - 4F = 2.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения C, E и F.

Решение системы уравнений:

1. Из уравнения 2A - 2D - 4F = 2, выразим A через D и F: A = D + 2F - 1. 2. Подставим выражение для A в уравнение C + G - E = 7 + 2D + 2F: C + G - E = 7 + 2D + 2F. Упростим уравнение: C + G - (10 - D - E) = 7 + 2D + 2F. Упростим дальше: C + G - 10 + D + E = 7 + 2D + 2F. Перенесем все известные значения на одну сторону: C + G - D - F = 17 - E. Заметим, что C + G - D - F = 17 - E. 3. Из уравнения C + G - D - F = 17 - E, выразим C через D, F и E: C = 17 - E - G + D + F.

Теперь у нас есть три уравнения: 1. A = D + 2F - 1. 2. C + G - D - F = 17 - E. 3. ? + G = 27 - 2A + 2D + 4F.

Мы не знаем точные значения A, C и ?, но мы можем найти их сумму, так как A + C + ? = 25 - G (всего 25 учеников в классе, и тех, кто сделал все задания, в классе нет). Подставим это в уравнение:

A + (C + ?) + G = 25 - G. A +