Question

Что такое мантисса числа.Приведите пример как нормализовать мантиссу числа.

Answer 1

Мантисса числа, (порядок числа), нормализованная запись числа
Нормализованной (экспоненциальной) называется запись отличного от нуля вещественного числа в виде m * Pq, где q – целое число (положительное, отрицательное или ноль) , а m – правильная P-ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна 0, то есть 1 / P ≤ m < 1. При этом m называется мантиссой числа, а q – порядком числа.

Нормализация мантиссы позволяет сэкономить один разряд в ее двоичном представлении. В обоих случаях заранее известно, что первый значащий разряд равен единице, поэтому его можно не хранить. Иногда это называется использованием неявного старшего бита. 

Нормализация мантиссы результата независимо от режима не выполняется. 

Нормализация мантиссы результата заключается в повторении операции сдвига мантиссы на один десятичный разряд с обнулением младшего разряда, а также в уменьшении порядка на единицу до тех пор, пока в знаковом разряде К2 ( Д9) не будет находиться наибольшая значащая цифра мантиссы. При переполнении разрядной сетки в области мантиссы выполнение этой процедуры может привести к переполнению разрядной сетки в области порядка.

00111001000100100000000000000000 - нули слева убираем:
111001000100100000000000000000 - нормализуем мантиссу:
1.11001000100100000000000000000 х 2^29.

Теперь мантисса нормализована.  

Answer 2

Мантисса числа — это часть числа с плавающей точкой, представляющая собой дробную часть мантиссы и определяющая значащие разряды числа. В числе с плавающей точкой представление числа имеет вид \(M \times R^n\), где \(M\) — мантисса, \(R\) — основание системы счисления (например, 10 для десятичной системы), а \(n\) — порядок числа.

Пример мантиссы числа 123.45 в десятичной системе с основанием 10: \[123.45 = 0.12345 \times 10^3\]

В данном примере, \(0.12345\) — это мантисса, а \(3\) — порядок числа.

Нормализация мантиссы заключается в представлении мантиссы таким образом, чтобы лидирующая её цифра была отлична от нуля, а десятичная точка находилась после этой цифры. Например, число 0.00123 может быть нормализовано как \(1.23 \times 10^{-3}\).

Процесс нормализации мантиссы включает в себя следующие шаги:

1. Определение позиции десятичной точки: Найдите первую ненулевую цифру в мантиссе. Позиция этой цифры определит, где должна находиться десятичная точка.

2. Перемещение десятичной точки: Переместите десятичную точку так, чтобы она находилась после найденной ненулевой цифры. При этом может потребоваться изменение порядка числа.

3. Дополнительные вычисления: При необходимости скорректируйте порядок числа и учтите все изменения в мантиссе.

Пример:

Пусть у нас есть число \(0.00123\). Найдем первую ненулевую цифру (в данном случае, 1) и переместим десятичную точку:

\[0.00123 \rightarrow 1.23 \times 10^{-3}\]

Теперь мантисса нормализована, и десятичная точка находится после ненулевой цифры.

Обратите внимание, что нормализация мантиссы важна для представления чисел в компьютерах и других вычислительных устройствах с плавающей точкой, где она помогает эффективнее использовать память и обеспечивает более точные вычисления.