Question

Последняя фамилия в классном журнале значится под номером 100 в n системе счисления. Количество девочек 23n, 22n мальчиков,в какой системе счисления вели счет и сколько детей в классе?

Answer 1

Счет вели в 5-ти ричной СС.
В классе 25 детей.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Последняя фамилия в классном журнале обозначается номером 100 в n-ичной системе счисления. Количество девочек составляет 23n, а количество мальчиков - 22n.

Для определения числа детей в классе, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Общее количество детей в классе: \(100_n = 23n + 22n\).

2. Объединяем слагаемые справа: \(100_n = 45n\).

Теперь давайте решим уравнение для определения значения n.

\[100_n = 45n\]

Чтобы узнать n, преобразуем числа из n-ичной системы в десятичную:

\[1 \cdot n^2 + 0 \cdot n^1 + 0 \cdot n^0 = 4 \cdot n^1 + 5 \cdot n^0\]

\[n^2 = 4n + 5\]

\[n^2 - 4n - 5 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение с использованием формулы дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[n_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[n_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для n: \(n_1 = 5\) и \(n_2 = -1\).

Так как система счисления не может иметь отрицательное основание, отбрасываем \(n_2\), и получаем, что n равно 5.

Теперь мы можем найти общее количество детей в классе:

\[100_5 = 45 \cdot 5 = 225\]

Таким образом, в классе всего 225 детей.