Question

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F ? Х Y Z F 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1) X /\ Y /\ ¬Z 2) ¬X /\ ¬Y /\ Z 3) ¬X \/ ¬Y \/ Z 4) X \/ Y \/ ¬Z

Answer 1

2 подходит по перебору

Answer 2

Чтобы определить, какое выражение соответствует данному фрагменту таблицы истинности, давайте пошагово рассмотрим значения переменных X, Y, Z и результат F.

Фрагмент таблицы истинности:

X | Y | Z | F
--------------
1 | 0 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 1

Теперь рассмотрим предложенные варианты выражений:

1) \(X \land Y \land \lnot Z\)

2) \(\lnot X \land \lnot Y \land Z\)

3) \(\lnot X \lor \lnot Y \lor Z\)

4) \(X \lor Y \lor \lnot Z\)

Пройдемся по каждому выражению и проверим, соответствует ли оно фрагменту таблицы истинности.

1) \(X \land Y \land \lnot Z\)

- При X=1, Y=0, Z=0: 1 \(\land\) 0 \(\land\) 1 = 0 (не соответствует) - При X=0, Y=0, Z=1: 0 \(\land\) 0 \(\land\) 0 = 0 (не соответствует)

2) \(\lnot X \land \lnot Y \land Z\)

- При X=1, Y=0, Z=0: 0 \(\land\) 1 \(\land\) 0 = 0 (не соответствует) - При X=0, Y=0, Z=1: 1 \(\land\) 1 \(\land\) 1 = 1 (соответствует)

3) \(\lnot X \lor \lnot Y \lor Z\)

- При X=1, Y=0, Z=0: 0 \(\lor\) 1 \(\lor\) 0 = 1 (соответствует) - При X=0, Y=0, Z=1: 1 \(\lor\) 1 \(\lor\) 1 = 1 (соответствует)

4) \(X \lor Y \lor \lnot Z\)

- При X=1, Y=0, Z=0: 1 \(\lor\) 0 \(\lor\) 1 = 1 (соответствует) - При X=0, Y=0, Z=1: 0 \(\lor\) 0 \(\lor\) 0 = 0 (не соответствует)

Таким образом, выражение, которое соответствует данному фрагменту таблицы истинности, это \(\lnot X \lor \lnot Y \lor Z\).