Question

Перевести из 10 системы счисления в 2-ую. Вместе с остатком 1506,255

Answer 1

1506,255 (10) = 10111100010.01000001010 (2)

Answer 2

Для перевода числа из десятичной системы счисления (основание 10) в двоичную систему счисления (основание 2), мы будем последовательно делить исходное число на 2 и записывать остатки от деления.

Число, которое нужно перевести, это 1506.255. Для начала, давайте разделим его на целую часть и дробную часть.

Целая часть: 1506 Дробная часть: 0.255

Перевод целой части числа 1506 в двоичную систему:

1. Делим 1506 на 2: 1506 ÷ 2 = 753 (остаток 0) 2. Делим 753 на 2: 753 ÷ 2 = 376 (остаток 1) 3. Делим 376 на 2: 376 ÷ 2 = 188 (остаток 0) 4. Делим 188 на 2: 188 ÷ 2 = 94 (остаток 0) 5. Делим 94 на 2: 94 ÷ 2 = 47 (остаток 0) 6. Делим 47 на 2: 47 ÷ 2 = 23 (остаток 1) 7. Делим 23 на 2: 23 ÷ 2 = 11 (остаток 1) 8. Делим 11 на 2: 11 ÷ 2 = 5 (остаток 1) 9. Делим 5 на 2: 5 ÷ 2 = 2 (остаток 1) 10. Делим 2 на 2: 2 ÷ 2 = 1 (остаток 0) 11. Делим 1 на 2: 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Теперь обратно читаем остатки снизу вверх: 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1. Это двоичное представление целой части числа 1506.

Перевод дробной части числа 0.255 в двоичную систему:

Для перевода дробной части в двоичную систему умножим её на 2 и возьмём целую часть результата. Это даст нам биты дробной части.

1. 0.255 * 2 = 0.51 (целая часть: 0) 2. 0.51 * 2 = 1.02 (целая часть: 1) 3. 0.02 * 2 = 0.04 (целая часть: 0) 4. 0.04 * 2 = 0.08 (целая часть: 0) 5. 0.08 * 2 = 0.16 (целая часть: 0) 6. 0.16 * 2 = 0.32 (целая часть: 0) 7. 0.32 * 2 = 0.64 (целая часть: 0) 8. 0.64 * 2 = 1.28 (целая часть: 1) 9. 0.28 * 2 = 0.56 (целая часть: 0) 10. 0.56 * 2 = 1.12 (целая часть: 1) 11. 0.12 * 2 = 0.24 (целая часть: 0) 12. 0.24 * 2 = 0.48 (целая часть: 0) 13. 0.48 * 2 = 0.96 (целая часть: 0) 14. 0.96 * 2 = 1.92 (целая часть: 1) 15. 0.92 * 2 = 1.84 (целая часть: 1) ... и так далее

Паттерн после запятой может продолжаться вечно, но для данного случая возьмем несколько знаков после запятой:

0.255 в двоичной системе ≈ 0.0011110011001100...

Теперь объединим двоичные представления целой и дробной частей:

Целая часть: 101011100001 Дробная часть: 0.0011110011001100...

Итак, полное двоичное представление числа 1506.255 составляет: 101011100001.0011110011001100...

Это представление сохраняет целую часть и начальные биты дробной части. В реальности, для точного представления числа с плавающей запятой требуется больше битов после запятой в двоичной системе.