Question

В офисе 8 компьютеров. У программиста есть 3 тестовых копии программы. Сколькими разными способами программист может установить копии программы, при условии, что на один компьютер имеет смысл ставить только один экземпляр тестовой программы?

Answer 1

Всего 8 компов, 3 программы. Мы можем поставить на 1 из компов 1 программу, т.е. первая программа может стоять на одном из 8 компов, значит, вторая может стоять на семи, третья - на шести. 8 * 7 * 6 = 336 способами. Да, число большое. Но сами нарисуйте 8 компов и 3 программы, и попробуйте соединить их разными способами.

Answer 2

Чтобы вычислить количество различных способов установки тестовых копий программы на 8 компьютерах, вы можете использовать комбинаторику. Поскольку на каждом компьютере имеет смысл устанавливать только одну копию программы, задача сводится к распределению 3 копий по 8 компьютерам.

Используем формулу для комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - это факториал числа \( n \), а \( k! \) - факториал числа \( k \).

В данном случае, у нас есть 3 копии программы, и мы должны выбрать 8 компьютеров для установки. Поэтому:

\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} \]

Вычислим значения факториалов и подставим их в формулу:

\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \]

\[ C(8, 3) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!} \]

\[ C(8, 3) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} \]

\[ C(8, 3) = 56 \]

Таким образом, программист может установить три тестовые копии программы на восемь компьютерах 56 разными способами.