Question

Упростите логическое выражение ¬(А∧В∨¬С)∨¬А∧В .

Answer 1

$\lnot(a\land b \lor \lnot c)\lor\lnot a\land b=\overline{ab+\overline c}+\overline ab=\overline{ab}c+\overline ab= \\ (\overline a + \overline b)c+\overline ab=\overline ab+\overline ac+\overline bc$

Answer 2

Для упрощения логического выражения ¬(А∧В∨¬С)∨¬А∧В можно использовать следующие шаги:

- Применить закон де Моргана для отрицания скобки: ¬(А∧В∨¬С) = ¬(А∧В)∧¬¬С = (¬А∨¬В)∧С - Применить коммутативный и ассоциативный законы для перестановки и группировки слагаемых: (¬А∨¬В)∧С∨¬А∧В = ¬А∧С∨¬В∧С∨¬А∧В - Применить закон поглощения для устранения избыточных слагаемых: ¬А∧С∨¬В∧С∨¬А∧В = ¬А∧(С∨В)∨¬В∧С - Применить закон дистрибутивности для вынесения общего множителя: ¬А∧(С∨В)∨¬В∧С = (¬А∨¬В)∧(С∨В)∧С

Таким образом, упрощенное логическое выражение имеет вид: (¬А∨¬В)∧(С∨В)∧С

Для более подробного объяснения логических символов и законов можно посмотреть [Список логических символов](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2) и [Опорный конспект на тему "Построение СКНФ и СДНФ"](https://infourok.ru/oporniy-konspekt-na-temu-postroenie-sknf-i-sdnf-2210955.html).