Question

Вычислите сумму квадратов N четных натуральных чисел.

Answer 1

Var n,i,s,a:integer;
begin
write('Введите n = '); readln(n);
s:=0; a:=0;
for i:=1 to n do
begin
a:=a+2;
s:=s+a*a;
end;
writeln('Сумма  квадратов  ',n,' четных натуральных чисел = ',s);
end.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим задачу более подробно.

Пусть N - это количество четных натуральных чисел, которые вы хотите взять во внимание. Четные натуральные числа можно представить в виде 2, 4, 6, 8, ..., 2N. Сумма квадратов этих чисел будет равна:

\[ 2^2 + 4^2 + 6^2 + \ldots + (2N)^2 \]

Это можно записать в виде суммы:

\[ \sum_{i=1}^{N} (2i)^2 \]

Теперь давайте раскроем квадрат:

\[ \sum_{i=1}^{N} 4i^2 \]

Мы можем вынести 4 за знак суммы:

\[ 4 \sum_{i=1}^{N} i^2 \]

Теперь мы знаем, что сумма квадратов первых N натуральных чисел равна:

\[ \sum_{i=1}^{N} i^2 = \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} \]

Подставим это обратно:

\[ 4 \sum_{i=1}^{N} i^2 = 4 \cdot \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} \]

Таким образом, сумма квадратов N четных натуральных чисел равна:

\[ \frac{2N(N+1)(2N+1)}{3} \]

Это будет окончательным ответом.