Question

Упростить логические выражения с помощью законов логики 1) ¬ X /\ Y \/ ¬ (X \/ Y) \/ X 2) ¬ (X \/ Y) /\ (X /\ ¬Y)

Answer 1

1) ¬ X /\ Y \/ ¬ (X \/ Y) \/ X =¬ X /\ Y \/ ¬ X /\ ¬ Y \/ X= ¬ X /\ (Y \/ ¬Y) \/ X=¬ X \/ X=1

2) ¬ (X \/ Y) /\ (X /\ ¬Y)= ¬ X  /\ ¬ Y /\ X /\ ¬Y=0

Answer 2

1) Для упрощения данного логического выражения мы можем использовать законы де Моргана и двойного отрицания.

Применим закон де Моргана к выражению ¬(X \/ Y): ¬(X \/ Y) = ¬X /\ ¬Y

Теперь заменим исходное выражение с использованием этого преобразования: ¬X /\ Y \/ ¬(X \/ Y) \/ X

Далее, применим закон де Моргана к выражению ¬(X \/ Y): ¬(X \/ Y) = ¬X /\ ¬Y

Заменим выражение с использованием этого преобразования: ¬X /\ Y \/ (¬X /\ ¬Y) \/ X

Далее, мы можем объединить два выражения ¬X /\ Y и X в одно выражение, используя закон исключения третьего: ¬X /\ Y \/ X = Y \/ X

Таким образом, упрощенное логическое выражение будет: Y \/ X

2) Для упрощения данного логического выражения мы также можем использовать законы де Моргана и двойного отрицания.

Применим закон де Моргана к выражению X \/ ¬Y: X \/ ¬Y = ¬(¬X /\ Y)

Теперь заменим исходное выражение с использованием этого преобразования: ¬(X \/ Y) /\ (X /\ ¬Y)

Далее, применим закон де Моргана к выражению ¬(X \/ Y): ¬(X \/ Y) = ¬X /\ ¬Y

Заменим выражение с использованием этого преобразования: (¬X /\ ¬Y) /\ (X /\ ¬Y)

Далее, мы можем объединить два выражения (¬X /\ ¬Y) и (X /\ ¬Y) в одно выражение, используя закон исключения третьего: (¬X /\ ¬Y) /\ (X /\ ¬Y) = ¬X /\ Y /\ ¬Y

Закон ¬Y /\ Y говорит, что логическое выражение, состоящее из отрицания переменной и самой переменной, всегда будет ложным. Таким образом, упрощенное логическое выражение будет: ¬X /\ Y /\ ¬Y = ¬X /\ 0 = 0, где 0 - ложь.