Question

Количество бит информации в сообщении "выбранный из урны шар является черным" равно (в урне 8 черных и 56 белых шаров)

Answer 1

В урне шары всего двух цветов, поэтому их можно закодировать всего 1 битом (например, черные=1, белые=0).

Answer 2

Для определения количества бит информации в сообщении о том, что выбранный из урны шар является черным, мы можем использовать формулу Шеннона для вычисления количества информации.

Формула для вычисления количества информации в битах выглядит так:

\[ I = -\log_2 P \]

Где \( I \) - количество информации в битах, а \( P \) - вероятность наступления события.

В данном случае вероятность выбрать черный шар из урны, содержащей 8 черных и 56 белых шаров, можно определить как отношение количества черных шаров к общему количеству шаров:

\[ P_{\text{черный}} = \frac{\text{число черных шаров}}{\text{общее число шаров}} = \frac{8}{8+56} = \frac{8}{64} = \frac{1}{8} \]

Теперь вычислим количество информации:

\[ I = -\log_2 \left(\frac{1}{8}\right) = -(-3) = 3 \]

Таким образом, количество бит информации в сообщении "выбранный из урны шар является черным" равно 3 битам.