Question

Сад состоит из 10 деревьев, посаженных в ряд. Известно, что высота первого дерева всегда равна 100 метрам, а высота любых двух соседних деревьев всегда отличается ровно на 1 метр. Сколько существует различных садов с такими свойствами?

Answer 1

Ответ: 5 садов существует с такими свойствами

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод динамического программирования.

Обозначим через dp[i] количество различных садов, которые можно создать, если в саду находятся i деревьев.

Из условия задачи известно, что высота первого дерева равна 100 метрам, поэтому dp[1] = 1, так как существует только один сад с одним деревом.

Для нахождения dp[i] при i > 1, можно использовать следующую рекуррентную формулу:

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

Такая формула следует из того, что для каждого нового дерева в саду есть два варианта: либо оно будет находиться слева от предыдущего дерева, либо справа от него.

Таким образом, чтобы найти количество различных садов с 10 деревьями, нужно последовательно применить формулу dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] для i от 2 до 10.

dp[2] = dp[1] + dp[0] = 1 + 1 = 2 dp[3] = dp[2] + dp[1] = 2 + 1 = 3 dp[4] = dp[3] + dp[2] = 3 + 2 = 5 dp[5] = dp[4] + dp[3] = 5 + 3 = 8 dp[6] = dp[5] + dp[4] = 8 + 5 = 13 dp[7] = dp[6] + dp[5] = 13 + 8 = 21 dp[8] = dp[7] + dp[6] = 21 + 13 = 34 dp[9] = dp[8] + dp[7] = 34 + 21 = 55 dp[10] = dp[9] + dp[8] = 55 + 34 = 89

Таким образом, существует 89 различных садов с такими свойствами.