Question

Точка А має координати (2; 4), а точка В координати (5; 10). Наведіть приклади та ких координат точок С i D, щоб вектор CD був колінеарним вектору AB.​

Answer 1

Вектором AB буде:

AB = B - A = (5, 10) - (2, 4) = (3, 6)

Щоб вектор CD був колінеарним вектору AB, має виконуватись умова, що вектор CD повинен бути кратним вектору AB. Тобто, має бути можливо записати вектор CD як:

CD = kAB

де k - будь-яке число. Для знаходження точок С і D, що задовольняють цій умові, можна підставити значення k та вирішити систему рівнянь.

Наприклад, при k = 2:

CD = 2AB = 2(3, 6) = (6, 12)

Точка С може мати координати (2, 4) + (6, 12) = (8, 16), а точка D - (5, 10) + (6, 12) = (11, 22).

Інші можливі значення k дають різні точки С і D, які також будуть задовольняти умові колінеарності векторів AB і CD

Answer 2

Для того чтобы вектор CD был коллинеарным вектору AB, необходимо, чтобы их направления совпадали или были противоположными. В данном случае, вектор AB будет иметь координаты (5-2; 10-4) = (3; 6).

Пример 1:

Пусть точка C имеет координаты (8; 16). Тогда вектор CD будет иметь координаты (8-2; 16-4) = (6; 12), что является кратным вектору AB.

Пример 2:

Пусть точка C имеет координаты (11; 22). Тогда вектор CD будет иметь координаты (11-2; 22-4) = (9; 18), что также является кратным вектору AB.

Таким образом, координаты точки C могут быть выбраны таким образом, чтобы вектор CD был коллинеарным вектору AB, например, выбирая координаты точки C, которые являются кратными координатам вектора AB. Координаты точки D будут определяться относительно точки C и вектора AB.