Question

Вера составляет 4-буквенные коды из букв В, Е, Р, А, причём буква В должна входить в код ровно один раз. Сколько разных слов может составить Вероника?

Answer 1

Ответ:

108 разных слов может составить Вера

Объяснение:

Формула:

N = n₁ * n₂ *  … * nₓ, где

N - число возможных слов

n₁ - количество вариантов выбора первой буквы

n₂ - количество вариантов выбора второй буквы

... - и так далее

x - количество букв в слове

Дано:

x = 4 (4-буквенные коды)

n = 4 (В, Е, Р, А - 4 буквы)

буква В - встречается 1 раз

Найти:

N

• буква В может стоять на одном из 4 мест в коде из 4 букв:

В - - -

- В - -

- - В -

- - - В

• в каждом варианте на остальных 3 позициях (-) может быть любая из 3 букв (Е, Р, А), т.к. буква В должна входить в код ровно один раз
• для первого варианта (В - - -) вычислим:

n₁ = 1 (на первом месте стоит буква В)

n₂ = 3 (на втором месте стоит любая из букв Е, Р, А)

n₃ =  3 (на третьем месте стоит любая из букв Е, Р, А)

n₄ =  3 (на третьем месте стоит любая из букв Е, Р, А)

N₁ = 1 * 3 * 3 * 3 = 27 слов

• остальные варианты вычисляются так же:

N₂ = 3 * 1 * 3 * 3 = 27 слов

N₃ = 3 * 3 * 1 * 3 = 27 слов

N₄ = 3 * 3 * 3 * 1 = 27 слов

• всего вариантов 4, поэтому

N = N₁ + N₂ + N₃ + N₄ = 27 + 27 + 27 + 27 = 27 * 4 = 108 слов

Answer 2

Для решения данной задачи нужно посчитать количество различных комбинаций, которые можно составить из заданных букв.

Первым шагом найдем количество способов выбрать букву "В" для кода. Так как буква "В" должна входить в код ровно один раз, мы имеем 1 вариант выбора буквы "В".

Далее рассмотрим оставшиеся три буквы - "Е", "Р" и "А". Каждую из них можно выбрать независимо от остальных, поэтому у нас есть 4 варианта для каждой из них.

Таким образом, общее количество различных кодов, которые может составить Вероника, равно произведению количества вариантов выбора буквы "В" и количества вариантов выбора каждой из остальных трех букв:

1 * 4 * 4 * 4 = 64

Таким образом, Вероника может составить 64 разных кода из букв В, Е, Р, А.