Question

Число 121 с основанием n записано в системе счисления с основанием n (n>1). Определите наибольшее возможное значение n, для которого 121 c основанием n<108 с основанием 10. Для этого значения n в ответе напишите представление данного числа в десятичной системе счисления. ПОМОГИТЕ ПЖ! 30 БАЛЛОВ! С РЕШЕНИЕМ ИЛИ ОБЪЯСНЕНИЕМ!!

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

number = '121'

N = 0

for n in range(3, 10):

   if int(number, n) < 108:

       N = n

   else:

       break

print(N)

Изначально у нас есть число 121

Цикл перебирает переводы 121 из системы n в 10, где n - число от 3 (потому что содержится цифра 2, которой нет в 2 системе) до 10 невключительно

Если число с основанием n при переводе в 10 меньше 108, то обновляем переменную N, иначе выходим из цикла и получаем последнее значение, удовлетворяющее условию.

В данном случае подошли все значения до 9 ($121_{9} = 100_{10}$)

Answer 2

Finding the Maximum Value of n

To determine the maximum possible value of n for which 121 with base n is less than 108 with base 10, we can start by converting both numbers to base 10 for comparison.

Converting 121 with base n to base 10: - In base n, the number 121 represents 1 * n^2 + 2 * n^1 + 1 * n^0. - In base 10, this can be simplified to 1 * n^2 + 2 * n + 1.

Converting 108 with base 10 to base 10: - In base 10, the number 108 represents 1 * 10^2 + 0 * 10^1 + 8 * 10^0. - This simplifies to 100 + 0 + 8 = 108.

Now, we can set up the inequality to find the maximum value of n: 1 * n^2 + 2 * n + 1 < 100 + 0 + 8.

Simplifying the inequality: n^2 + 2n + 1 < 108.

To solve this inequality, we can subtract 108 from both sides: n^2 + 2n + 1 - 108 < 0.

Simplifying further: n^2 + 2n - 107 < 0.

Now, we need to find the values of n that satisfy this inequality. We can solve this by factoring or using the quadratic formula, but since we are looking for the maximum value of n, we can use the fact that the quadratic equation opens upwards (positive leading coefficient) and find the roots of the equation.

The roots of the equation n^2 + 2n - 107 = 0 can be found using the quadratic formula: n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

For our equation, a = 1, b = 2, and c = -107.

Calculating the roots: n = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * -107)) / (2 * 1).

Simplifying: n = (-2 ± √(4 + 428)) / 2. n = (-2 ± √432) / 2. n = (-2 ± 20.7846097) / 2.

The two possible values for n are: n = (-2 + 20.7846097) / 2 ≈ 9.39230485. n = (-2 - 20.7846097) / 2 ≈ -11.39230485.

Since n must be greater than 1, the maximum possible value for n is approximately 9.39230485.

Converting 121 with base n to Base 10

To convert 121 with base n to base 10 for the value of n = 9.39230485, we can use the formula mentioned earlier:

1 * n^2 + 2 * n + 1.

Substituting n = 9.39230485: 1 * (9.39230485)^2 + 2 * 9.39230485 + 1.

Calculating: 1 * 87.9999999996 + 18.7846097 + 1 ≈ 107.7846097.

Therefore, when n = 9.39230485, the value of 121 with base n is approximately 107.7846097 in base 10.

Please note that the values of n and the converted number are approximations due to rounding in the calculations.