Question

Определите, при каких значениях логических переменных A, B, C, D и E логическое выражение (not(A → B)) and ((B or C) → not (B or D)) and ((A or D) →(D and E)) примет истинное значение. В ответе укажите подряд без пробелов 5 значений, каждое из которых может быть 0 (ложь) или 1 (истина), соответствующих значениям логических переменных A, B, C, D и E в указанном порядке. Например, ответ 10101 будет соответствовать тому, что A - истинно, B - ложно, C - истинно, D - ложно и E – истинно.

Answer 1

10011

function imp(x, y: Boolean): Boolean;

begin

 result := (not x) or y;

end;

begin

 for var a := false to true do

   for var b := false to true do

     for var c := false to true do

       for var d := false to true do

         for var e := false to true do

           if (not imp(a, b)) and (imp(b or c, not (b or d))) and (imp(a or d, d and e)) then

             Print(a, b, c, d, e);

end.

Answer 2

Для определения значений логических переменных a, b, c, d и e, при которых логическое выражение будет истинным, мы должны рассмотреть каждую компоненту этого выражения по очереди.

1. Первая часть выражения - not(a → b). Значение выражения a → b истинно только в двух случаях: когда a – ложно, а b – истинно, или когда a и b оба истинны. Поскольку not инвертирует значение нашего выражения, чтобы результат был истинным, нам нужно, чтобы a → b было ложным. Таким образом, a должно быть ложным, а b – ложным или истинным.

2. Вторая часть выражения - (b or c) → not(b or d). Поскольку импликация a → b является ложной только при одном случае – когда a истинно, а b – ложно, нам нужно, чтобы (b or c) было истинным, а не b из первой части. Таким образом, b должно быть ложным, а (b or c) должно быть истинным. Также not(b or d) будет истинным, если b и d оба ложные. Поэтому d также должно быть ложным.

3. Третья часть выражения - (a or d) → (d and e). Чтобы (a or d) было ложным, нам нужно, чтобы оба a и d были ложными. Затем, чтобы (d and e) было истинным, d и e должны быть истинными значениями.

Итак, чтобы логическое выражение приняло истинное значение, значения переменных должны быть следующими: - a = 0 (ложь) - b = 0 (ложь) - c = любое значение - d = 0 (ложь) - e = 1 (истина)

Ответ: 00001