Question

В новогодний сладкий подарок нужно положить ровно N конфет. На складе хранятся конфеты, собранные по одной штуке и по три штуки в одной упаковке. Всего имеется A упаковок по одной конфете и B упаковок по три конфеты. Определите, какое наибольшее число подарков можно собрать из имеющихся конфет, если упаковки из трёх конфет нельзя вскрывать и разделять на отдельные конфеты.

Answer 1

Ответ:

n = int(input())

a = int(input())

b = int(input())

left = 0

right = (a + 3 * b) // n + 2

while right - left > 1:

   mid = (left + right) // 2

   count3 = n // 3 * mid

   count1 = n % 3 * mid

   if a > count1:

       count3 -= (a - count1) // 3

   if count1 <= a and count3 <= b:

       left = mid

   else:

       right = mid

print(left)

Объяснение:

Перебираем число подарков, проверяем, можем ли мы сделать столько подарков.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Пусть \( N \) - это общее количество конфет, которые вы хотите положить в подарок, \( A \) - количество упаковок по одной конфете, и \( B \) - количество упаковок по три конфеты.

Имеется \( A \) упаковок по одной конфете, что составляет \( A \) конфет. Также есть \( B \) упаковок по три конфеты, что равно \( 3B \) конфет.

Таким образом, у нас есть общее количество конфет:

\[ A + 3B \]

Это количество конфет должно быть не меньше \( N \) (количество конфет в подарке):

\[ A + 3B \geq N \]

Также у нас есть ограничение на то, что упаковки по три конфеты нельзя вскрывать и разделять. Таким образом, мы не можем использовать дополнительные конфеты из упаковок по три, если нам не хватает конфет из упаковок по одной.

Давайте выразим это ограничение в виде уравнения:

\[ A \geq N \mod 3 \]

где \( \mod \) - операция взятия остатка от деления.

Итак, мы можем максимально собрать подарков в том случае, если \( A + 3B \) минимально и при этом удовлетворяет ограничению \( A \geq N \mod 3 \).

Теперь давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть 10 конфет (\( N = 10 \)), 5 упаковок по одной конфете (\( A = 5 \)), и 2 упаковки по три конфеты (\( B = 2 \)).

Общее количество конфет:

\[ A + 3B = 5 + 3 \times 2 = 11 \]

Однако мы не можем использовать все 11 конфет для подарка, потому что они превышают требуемые 10. Мы можем использовать только 10 конфет, что соответствует \( A = 4 \) упаковкам по одной конфете.

Таким образом, максимальное количество подарков, которые можно собрать в этом примере, равно 4.