Question

Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то из них съел варенье. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали:Петя: «Я не ел. Маша тоже не ела».Вася: «Маша, действительно, не ела. Это сделал Петя».Маша: «Вася врёт. Это он съел».Кто ел варенье? Если известно, что двое из них оба раза сказали правду, а третий один раз соврал, а один раз сказал правду. Решить при помощи таблици истинности.

Answer 1

Ответ:

а)съел Вася

б)съел Петя

в)съел Вася=> съел Вася!!

Answer 2

Давайте разберем логику каждого из утверждений:

1. Петя говорит, что не ел, и Маша тоже не ела. 2. Вася говорит, что Маша не ела, и это был Петя. 3. Маша говорит, что Вася врет и что это был именно он, кто съел варенье.

Давайте обозначим утверждения каждого из них:

- П: Петя ел варенье. - В: Вася ел варенье. - М: Маша ела варенье.

Теперь построим таблицу истинности:

| П | В | М | Утверждение Пети | Утверждение Васи | Утверждение Маши | |---|---|---|------------------|------------------|------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |

Теперь давайте анализировать:

- Петя сказал правду только в случаях 1, 2, 5, 6. - Вася сказал правду только в случаях 2, 3, 4, 5. - Маша сказала правду только в случаях 2, 3, 5, 6.

Теперь найдем пересечение множеств, где все трое сказали правду:

Из множества Пети и Васи: {2, 5} Из множества Васи и Маши: {2, 3, 5} Из множества Пети и Маши: {2, 5}

Таким образом, единственный случай, когда все трое сказали правду, это когда съел варенье Петя. Итак, Петя ел варенье.