Question

А)переведіть з двійкової до десяткової системи числення наступні числа: 11100111, 1001, 1011001, 11000101, 10101, 100101 б) переведіть з десяткової до двійкової системи числення наступні числа:24, 35, 7, 15, 83СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

а) Переведемо з двійкової до десяткової системи:

1. 11100111: 1\*2^7 + 1\*2^6 + 1\*2^5 + 0\*2^4 + 0\*2^3 + 1\*2^2 + 1\*2^1 + 1\*2^0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 231

2. 1001: 1\*2^3 + 0\*2^2 + 0\*2^1 + 1\*2^0 = 8 + 1 = 9

3. 1011001: 1\*2^6 + 0\*2^5 + 1\*2^4 + 1\*2^3 + 0\*2^2 + 0\*2^1 + 1\*2^0 = 64 + 16 + 8 + 1 = 89

4. 11000101: 1\*2^7 + 1\*2^6 + 0\*2^5 + 0\*2^4 + 0\*2^3 + 1\*2^2 + 0\*2^1 + 1\*2^0 = 128 + 64 + 4 + 1 = 197

5. 10101: 1\*2^4 + 0\*2^3 + 1\*2^2 + 0\*2^1 + 1\*2^0 = 16 + 4 + 1 = 21

6. 100101: 1\*2^5 + 0\*2^4 + 0\*2^3 + 1\*2^2 + 0\*2^1 + 1\*2^0 = 32 + 4 + 1 = 37

б) Переведемо з десяткової до двійкової системи:

1. 24: 24 = 16 + 8 = 2^4 + 2^3 = 11000

2. 35: 35 = 32 + 2 + 1 = 2^5 + 2^1 + 2^0 = 100011

3. 7: 7 = 4 + 2 + 1 = 2^2 + 2^1 + 2^0 = 111

4. 15: 15 = 8 + 4 + 2 + 1 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 1111

5. 83: 83 = 64 + 16 + 2 + 1 = 2^6 + 2^4 + 2^1 + 2^0 = 1010011

Answer 2

а) Для перевода чисел из двоичной системы в десятичную систему используется следующий алгоритм:

1. Записываем число в двоичной системе числения. 2. Разбиваем число на разряды, начиная справа и пронумеровав каждый разряд. 3. Каждое число умножаем на 2 в степени номера разряда: - Первому разряду соответствует степень 0. - Второму разряду соответствует степень 1. - Третьему разряду соответствует степень 2. - И так далее. 4. Складываем полученные произведения.

Приведем примеры перевода чисел из двоичной системы в десятичную:

- Число 11100111: 1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 231.

- Число 1001: 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 9.

- Число 1011001: 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 89.

- Число 11000101: 1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 197.

- Число 10101: 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 21.

- Число 100101: 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 37.

б) Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную систему используется следующий алгоритм:

1. Записываем число в десятичной системе числения. 2. Делим число на 2 и записываем остаток (0 или 1). 3. Делаем следующий шаг с частным от предыдущего деления. 4. Продолжаем деление до тех пор, пока частное не станет равным 0. 5. Записываем полученные остатки в обратном порядке.

Приведем примеры перевода чисел из десятичной системы в двоичную:

- Число 24: 24 / 2 = 12 (четное число, записываем 0) 12 / 2 = 6 (четное число, записываем 0) 6 / 2 = 3 (нечетное число, записываем 1) 3 / 2 = 1 (нечетное число, записываем 1) 1 / 2 = 0 (четное число, записываем 0) Число 24 в двоичной системе: 11000.

- Число 35: 35 / 2 = 17 (нечетное число, записываем 1) 17 / 2 = 8 (четное число, записываем 0) 8 / 2 = 4 (четное число, записываем 0) 4 / 2 = 2 (четное число, записываем 0) 2 / 2 = 1 (четное число, записываем 0) 1 / 2 = 0 (нечетное число, записываем 1) Число 35 в двоичной системе: 100011.

- Число 7: 7 / 2 = 3 (нечетное число, записываем 1) 3 / 2 = 1 (нечетное число, записываем 1) 1 / 2 = 0 (нечетное число, записываем 1) Число 7 в двоичной системе: 111.

- Число 15: 15 / 2 = 7 (нечетное число, записываем 1) 7 / 2 = 3 (нечетное число, записываем 1) 3 / 2 = 1 (нечетное число, записываем 1) 1 / 2 = 0 (нечетное число, записываем 1) Число 15 в двоичной системе: 1111.

- Число 83: 83 / 2 = 41 (нечетное число, записываем 1) 41 / 2 = 20 (четное число, записываем 0) 20 / 2 = 10 (четное число, записываем 0) 10 / 2 = 5 (нечетное число, записываем 1) 5 / 2 = 2 (четное число, записываем 0) 2 / 2 = 1 (четное число, записываем 0) 1 / 2 = 0 (нечетное число, записываем 1) Число 83 в двоичной системе: 1010011.