Question

Получить СДНФ и СКНФ(используя формулы равносильности) A ∨ C ∨ (A→B) ∧ C

Answer 1

Ответ:

Получить СДНФ и СКНФ(используя формулы равносильности)

A ∨ C ∨ (A→B) ∧ C

Объяснение:

Answer 2

Для получения СДНФ (сокращенной дизъюнктивной нормальной формы) и СКНФ (сокращенной конъюнктивной нормальной формы) из данного выражения, мы можем использовать формулы равносильности для преобразования логического выражения. Давайте начнем с преобразования выражения A ∨ C ∨ (A → B) ∧ C.

Преобразование в СДНФ (сокращенная дизъюнктивная нормальная форма)

1. Используем формулу равносильности для импликации: A → B ≡ ¬A ∨ B. Подставим это в выражение:

A ∨ C ∨ (A → B) ∧ C ≡ A ∨ C ∨ (¬A ∨ B) ∧ C

2. Распределим конъюнкцию ∧ по дизъюнкции ∨:

A ∨ C ∨ (¬A ∨ B) ∧ C ≡ (A ∨ C ∨ ¬A) ∧ (A ∨ C ∨ B) ∧ C

3. Используем формулу равносильности для дизъюнкции с отрицанием: A ∨ ¬A ≡ 1. Подставим это в выражение:

(A ∨ C ∨ ¬A) ∧ (A ∨ C ∨ B) ∧ C ≡ 1 ∧ (A ∨ C ∨ B) ∧ C

4. Переместим дизъюнкцию с 1 в начало выражения:

1 ∧ (A ∨ C ∨ B) ∧ C ≡ (A ∨ C ∨ B) ∧ C

5. Это и есть СДНФ (сокращенная дизъюнктивная нормальная форма) исходного выражения:

СДНФ: (A ∨ C ∨ B) ∧ C

Преобразование в СКНФ (сокращенная конъюнктивная нормальная форма)

1. Используем формулу равносильности для импликации: A → B ≡ ¬A ∨ B. Подставим это в выражение:

A ∨ C ∨ (A → B) ∧ C ≡ A ∨ C ∨ (¬A ∨ B) ∧ C

2. Распределим конъюнкцию ∧ по дизъюнкции ∨:

A ∨ C ∨ (¬A ∨ B) ∧ C ≡ (A ∨ C ∨ (¬A ∨ B)) ∧ (C ∨ C)

3. Используем формулу равносильности для дизъюнкции с отрицанием: A ∨ ¬A ≡ 1. Подставим это в выражение:

(A ∨ C ∨ (¬A ∨ B)) ∧ (C ∨ C) ≡ (A ∨ C ∨ B) ∧ C

4. Это и есть СКНФ (сокращенная конъюнктивная нормальная форма) исходного выражения:

СКНФ: (A ∨ C ∨ B) ∧ C

Таким образом, СДНФ и СКНФ для выражения A ∨ C ∨ (A → B) ∧ C равны (A ∨ C ∨ B) ∧ C.