Question

8. Постройте таблицу истинности для заданного логического выражения: F: F = (X.Y) + Z + (Y + Z). X Обозначения: - инверсия, + - дизъюнкция, . - конъюнкция. -​

Answer 1

Для построения таблицы истинности для заданного логического выражения F = (X ⋅ Y) + Z ⋅ (Y + Z), где символы обозначают следующее:

- \( \cdot \) - конъюнкция (логическое "И") - \( + \) - дизъюнкция (логическое "ИЛИ") - \( ' \) - инверсия (логическое "НЕ")

Мы можем составить все возможные комбинации значений переменных X, Y и Z и вычислить соответствующие значения F. В данном случае, у нас есть три переменные, поэтому у нас будет \(2^3 = 8\) строк в таблице истинности.

Давайте обозначим значения переменных X, Y и Z в бинарной системе: 0 или 1.

1. Составим все возможные комбинации:

\[ \begin{array}{ccc|c|c|c} X & Y & Z & X \cdot Y & Y + Z & (X \cdot Y) + Z \cdot (Y + Z) \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \]

2. Теперь вычислим значения логического выражения F для каждой комбинации.

Таким образом, таблица истинности для данного логического выражения выглядит следующим образом:

\[ \begin{array}{ccc|c|c|c} X & Y & Z & X \cdot Y & Y + Z & (X \cdot Y) + Z \cdot (Y + Z) \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \]

Эта таблица истинности показывает, каким образом меняется значение выражения F в зависимости от значений переменных X, Y и Z.