Question

1) 11110110-1110100 1110101111-10000010 110011101 + 1000111 2) В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Найдите это основание.

Answer 1

Відповідь:

1) Рівняння з двійковими числами:

11110110 - 1110100 = 10010010

1110101111 - 10000010 = 1010101001

110011101 + 1000111 = 1110011000

2) 1x^2 + 1x^1 + 0*x^0 = 110
    1x^2 + 1x + 0 = 12 x^2 + x - 12 = 0
    x = 3 або x = -4

Основа системи числення дорівнює 3.

Answer 2

1) Решим поставленные примеры:

11110110 - 1110100 = 00001110 1110101111 - 10000010 = 0110100101 110011101 + 1000111 = 0101001000

2) Дано, что число 12 записывается в виде 110 в системе счисления с некоторым основанием. Найдем это основание.

В общем виде, запись числа в системе счисления с основанием b может быть представлена как:

d(n-1) * b^(n-1) + d(n-2) * b^(n-2) + ... + d(1) * b^1 + d(0) * b^0

где d(n-1), d(n-2), ..., d(1), d(0) - цифры числа, их количество равно n.

В нашем случае, число 110 может быть представлено в виде:

1 * b^2 + 1 * b^1 + 0 * b^0

Раскроем уравнение:

1 * b^2 + 1 * b^1 + 0 * b^0 = b^2 + b

Теперь поставим условие, что данное уравнение должно быть равно числу 12:

b^2 + b = 12

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

b^2 + b - 12 = 0

Решая это уравнение, получаем два корня:

b1 = -4 b2 = 3

Однако, основание системы счисления не может быть отрицательным, поэтому принимаем b = 3.

Итак, основание системы счисления равно 3.