Question

Вероятность того, что при броске мяча баскетболист попадет в корзину, равна 0,3. Вычислить вероятность того, что при 8 бросках будет ровно 2 попадания.

Answer 1

Ответ:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:

- P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n независимых попытках,

C(n, k) - биномиальный коэффициент

p - вероятность успеха в одной попытке

k - количество успехов, которое нас интересует

n - общее количество попыток (в данном случае, 8 бросков).

P(X = 2) = C(8, 2) * (0,3)^2 * (1-0,3)^(8-2)

C(8, 2) = 28 (число сочетаний из 8 по 2)

Решение:

P(X = 2) = 28 * (0,3)^2 * (0,7)^6

P(X = 2) ≈ 0,2362

Ответ: Вероятность того, что при 8 бросках баскетболист попадет в корзину ровно 2 раза, составляет примерно 0,2362 или 23,62%.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как она подходит для моделирования ситуации, когда у нас есть конечное число независимых испытаний (бросков мяча) с двумя возможными исходами (попадание или промах) и вероятность успеха (попадания) в каждом испытании постоянна.

Биномиальное распределение описывается следующей формулой вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: - P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n испытаниях, - C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный "n по k" или n! / (k! * (n - k)!, - p - вероятность успеха в каждом испытании, - n - общее количество испытаний, - k - количество успехов.

В вашем случае: - p (вероятность попадания в корзину) равна 0,3. - n (количество испытаний) равно 8 (8 бросков). - k (количество успехов, то есть количество попаданий) равно 2.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что при 8 бросках баскетболист попадет ровно 2 раза в корзину:

P(X = 2) = C(8, 2) * (0,3)^2 * (1 - 0,3)^(8 - 2)

Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(8, 2):

C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 2) = 28 * (0,3)^2 * (0,7)^6

P(X = 2) ≈ 0,324

Итак, вероятность того, что при 8 бросках баскетболист попадет ровно 2 раза в корзину, составляет около 0,324, или 32,4%.