Question

Напишите программу для решения следующей задачи: Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n ≤2; F(n) = F(n −1) + 2 × F(n −2) при n> 2. Чему равно значение функции F(7)?

Answer 1

Ответ:

n=7

y=0

if n<=2:

   y=1

if n>2:

   y=(n-1)+2*(n-2)

print('Решние',y)

Объяснение:

Answer 2

Алгоритм вычисления значения функции F(n)

Алгоритм вычисления значения функции F(n) может быть реализован с использованием рекурсии. В соответствии с заданными соотношениями, значение функции F(n) зависит от предыдущих значений F(n-1) и F(n-2).

Вот пример программы на Python, реализующей данный алгоритм:

def calculate_F(n):
    if n <= 2:
        return 1
    else:
        return calculate_F(n-1) + 2 * calculate_F(n-2)

# Вычисление значения функции F(7)
result = calculate_F(7)
print("Значение функции F(7) равно:", result)

Значение функции F(7)

Вычислим значение функции F(7), используя реализованный алгоритм:

F(7) = F(6) + 2 * F(5)
     = (F(5) + 2 * F(4)) + 2 * F(5)
     = F(5) + 2 * F(4) + 2 * F(5)
     = (F(4) + 2 * F(3)) + 2 * F(4) + 2 * F(5)
     = F(4) + 2 * F(3) + 2 * F(4) + 2 * F(5)
     = (F(3) + 2 * F(2)) + 2 * F(3) + 2 * F(4) + 2 * F(5)
     = F(3) + 2 * F(2) + 2 * F(3) + 2 * F(4) + 2 * F(5)
     = (1 + 2 * 1) + 2 * 1 + 2 * (F(3) + 2 * F(2)) + 2 * F(5)
     = 1 + 2 + 2 * (F(3) + 2 * F(2)) + 2 * F(5)
     = 1 + 2 + 2 * (1 + 2 * 1) + 2 * F(5)
     = 1 + 2 + 2 * (1 + 2 * 1) + 2 * (F(4) + 2 * F(3))
     = 1 + 2 + 2 * (1 + 2 * 1) + 2 * (F(4) + 2 * (F(2) + 2 * F(1)))
     = 1 + 2 + 2 * (1 + 2 * 1) + 2 * (F(4) + 2 * (1 + 2 * 1))
     = 1 + 2 + 2 * (1 + 2 * 1) + 2 * (1 + 2 * (1 + 2 * 1))
     = 1 + 2 + 2 * (1 + 2 * 1) + 2 * (1 + 2 * (1 + 2))
     = 1 + 2 + 2 * (1 + 2 * 1) + 2 * (1 + 2 * 3)
     = 1 + 2 + 2 * (1 + 2 * 1) + 2 * 7
     = 1 + 2 + 2 * 3 + 2 * 7
     = 1 + 2 + 6 + 14
     = 23

Таким образом, значение функции F(7) равно 23.