Question

№1 Упростить логическое выражение: (A v ¬A)&B №2 Упростите выражение: A&(¬A v B)

Answer 1

Ответ:

№1 (Av ¬A)&B = (1)&B = B

№2 A&(¬A v B) = A & ¬A v A & B = 0 v A & B = A & B

Answer 2

Для упрощения логических выражений мы используем законы де Моргана, закон исключающего третьего, закон дополнения и другие базовые законы логики.

1. Упростить выражение: (A v ¬A) & B

Сначала заметим, что A v ¬A является тавтологией, которая всегда истинна, независимо от значения A. Таким образом, мы можем заменить (A v ¬A) на 1 (истина).

Таким образом, наше выражение становится: 1 & B.

По закону исключающего третьего, 1 & B равно B.

Таким образом, упрощенное выражение равно B.

2. Упростить выражение: A & (¬A v B)

Здесь мы можем использовать закон дистрибутивности, чтобы разделить выражение на две части: A & ¬A и A & B.

A & ¬A всегда будет ложью, поскольку ¬A противоречит A.

Таким образом, наше выражение становится: F & B.

По закону исключающего третьего, F & B всегда равно F.

Таким образом, упрощенное выражение равно F.