Question

Сколько существует восьмеричных семизначных чисел, при чём чётные и не чётные числа не могут стоять рядом и все цифры в числе различные (например 1234567 или 0123456 но не 2453671)

Answer 1

Дана восьмеричная система счисления. В ней есть цифры 0 - 7. Из них 4 четные и 4 нечетные. По условию четные чередуются с нечетными и цифры не повторяются. Значит, в каждом следующем наборе (четных и нечетных цифр) на 1 вариант меньше. То есть верным ответом будет перемножение всех возможных вариантов для каждой цифры: 4 * 4 * 3 * 3 * 2 * 2 * 1 = 576.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать принципы комбинаторики.

Восьмеричное семизначное число имеет 7 разрядов, значит каждый разряд может принимать значения от 0 до 7 (включительно).

Поскольку все цифры в числе должны быть различными, начнем с выбора первой цифры. Она может принимать значения от 1 до 7 (поскольку восьмеричная система счисления не содержит цифры 8 и 9), что дает нам 7 вариантов выбора первой цифры.

После выбора первой цифры, переходим ко второму разряду. Вторая цифра не может быть равна первой, поэтому у нее остается 7 вариантов выбора (0 и 8 также исключены).

Аналогично продолжаем с выбором третьей, четвертой, пятой, шестой и седьмой цифр. На каждом разряде количество возможных цифр уменьшается на 1, поскольку они не могут повторяться.

Таким образом, общее число семизначных восьмеричных чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно: 7 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 35280.

Таким образом, существует 35280 восьмеричных семизначных чисел, удовлетворяющих условию задачи.