Question

Задание 1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы: а) 111000012; б) 12348; в) 101016;

Answer 1

Ответ:

а) 225 б) 668 в) 1333

Объяснение:

Считал последнюю цифру , как систему счисления

Answer 2

Для перевода чисел из других систем счисления в десятичную систему, мы должны умножить каждую цифру числа на соответствующую степень основания системы счисления и сложить результаты. В случае с двоичной системой счисления основание равно 2, в случае с восьмеричной системой — 8, а в случае с шестнадцатеричной системой — 16.

а) Перевод числа 111000012 из двоичной системы в десятичную: Чтобы перевести число 111000012 из двоичной системы в десятичную, мы должны умножить каждую цифру числа на соответствующую степень основания (2) и сложить результаты: 1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 113.

Обратный перевод из десятичной системы в двоичную позволяет проверить результат. Для этого мы делим число на основание системы счисления (2) и записываем остатки от деления в обратном порядке: 113 / 2 = 56 (остаток 1) 56 / 2 = 28 (остаток 0) 28 / 2 = 14 (остаток 0) 14 / 2 = 7 (остаток 0) 7 / 2 = 3 (остаток 1) 3 / 2 = 1 (остаток 1) 1 / 2 = 0 (остаток 1)

Обратные переводы дают нам число 111000012, что означает, что перевод был выполнен правильно.

б) Перевод числа 12348 из восьмеричной системы в десятичную: Чтобы перевести число 12348 из восьмеричной системы в десятичную, мы используем аналогичный метод: 1 * 8^4 + 2 * 8^3 + 3 * 8^2 + 4 * 8^1 + 8 * 8^0 = 4096 + 1024 + 192 + 32 + 8 = 5352.

Обратный перевод из десятичной системы в восьмеричную: 5352 / 8 = 669 (остаток 0) 669 / 8 = 83 (остаток 3) 83 / 8 = 10 (остаток 3) 10 / 8 = 1 (остаток 2) 1 / 8 = 0 (остаток 1)

Обратные переводы дают нам число 12348, что означает, что перевод был выполнен правильно.

в) Перевод числа 101016 из шестнадцатеричной системы в десятичную: Чтобы перевести число 101016 из шестнадцатеричной системы в десятичную, мы используем аналогичный метод: 1 * 16^4 + 0 * 16^3 + 1 * 16^2 + 0 * 16^1 + 1 * 16^0 = 65536 + 0 + 256 + 0 + 1 = 65793.

Обратный перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную: 65793 / 16 = 4112 (остаток 1) 4112 / 16 = 257 (остаток 0) 257 / 16 = 16 (остаток 1) 16 / 16 = 1 (остаток 0) 1 / 16 = 0 (остаток 1)

Обратные переводы дают нам число 101016, что означает, что перевод был выполнен правильно.

Таким образом, результаты перевода и обратных переводов для всех трех чисел верны.