Question

31 декабря 2014 года Савелий взял в банке 3 152 500 рублей в кредит под 5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 5%), затем Савелий переводит в банк платеж. Весь долг Савелий выплатил за 3 равных платежа. Какую сумму переводил Савелий в банк ежегодно? дайте в руб. (числовой ответ без пробелов)

Answer 1

Ответ:

$1157625$

Объяснение:

$S := 3 152 500, \quad r := 5 \% = 0.05$

$((S (1 + r) - x)(1 + r) - x)(1 + r) - x = 0$

$(S(1 + r)^2 - x (1+r) - x)(1 + r) - x = 0$

$S (1 + r)^3 - x (1 + r)^2 - x (1 + r) - x = 0$

$S (1 + r)^3 = x ((1 + r)^2 + (1 + r) + 1)$

$x = \dfrac{S (1 + r)^3}{(1 + r)^2 + (1 + r) + 1} = 1157625$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для аннуитетного платежа: \[A = \frac{P \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}\] Где: - A - размер аннуитетного платежа (сумма, которую Савелий платит каждый год). - P - начальная сумма кредита, то есть 3,152,500 рублей. - r - годовая процентная ставка (в десятичных долях), то есть 5% или 0,05. - n - количество лет, в течение которых выплачивается кредит. В данном случае - 3 года. Подставим значения в формулу и рассчитаем A: \[A = \frac{3,152,500 \cdot 0.05 \cdot (1 + 0.05)^3}{(1 + 0.05)^3 - 1}\] \[A = \frac{3,152,500 \cdot 0.05 \cdot (1.05)^3}{(1.05)^3 - 1}\] \[A = \frac{3,152,500 \cdot 0.05 \cdot 1.157625}{1.157625 - 1}\] \[A = \frac{181,125}{0.157625}\] \[A \approx 1,150,682.42\] Итак, каждый год Савелий переводил в банк примерно 1,150,682.42 рублей.