Question

Подсчитайте количество различных ожерелий из 3 красных и 6 синих бусинок. Ожерелья считаются одинаковыми,если одно ожерелье может быть получено из другого передвижением бусинок по кольцу или переворачиванием ожерелья.

Answer 1

3+6=9

9-четное число

9:3=3

Ответ: 3

Answer 2

Для подсчета количества различных ожерелий, которые можно создать из 3 красных и 6 синих бусинок, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Для начала определим, сколько всего у нас есть бусин: - Красных бусин: 3 - Синих бусин: 6 Итак, у нас всего 9 бусин. Теперь давайте посчитаем количество различных ожерелий. 1. Все бусины разные: В этом случае, мы просто переставляем все бусины между собой. Это можно сделать 9! (факториал) способами. 2. Бусины одного цвета одинаковые: Это означает, что у нас есть одна группа красных бусин и одна группа синих бусин. Мы должны разделить на количество перестановок внутри каждой группы, так как бусины одного цвета одинаковые. Для каждой группы перестановок будет 3! для красных и 6! для синих. 3. Два цвета бусин повторяются: Это означает, что у нас есть две группы с одинаковыми бусинами (например, две группы синих и одна группа красных). Мы должны разделить на количество перестановок внутри каждой группы, а также на количество способов переставить местами группы. Для группы красных бусин есть 3! способов переставить, и для каждой группы синих бусин есть 6!. Также есть 3 способа переставить группы (синие-синие-красные, синие-красные-синие, красные-синие-синие). Итак, общее количество различных ожерелий можно посчитать следующим образом: (9!) / [(3! * 6!) * 3] Теперь давайте вычислим это значение: (9!) / [(3! * 6!) * 3] = (9 * 8 * 7 * 6!) / [(3! * 6!) * 3] = (9 * 8 * 7) / 3 = 168 Итак, можно создать 168 различных ожерелий из 3 красных и 6 синих бусинок.