Question

Почитай количество различных ожерелий из 2 красных и 5 синих бусинок. Ожерелья считаются одинаковыми,если одно ожерелье может быть получено из другого передвижением бусинок по кольцу или переворачиванием ожерелья

Answer 1

Наверное получится 22

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и перестановки.

Итак, у нас есть 2 красные бусинки и 5 синих бусинок. Чтобы посчитать количество различных ожерелий, нужно определить, сколько способов можно расположить эти бусинки на ожерелье.

При расположении бусинок на ожерелье можно сделать движение по кольцу или перевернуть ожерелье. Важно отметить, что движение по кольцу не меняет порядок бусинок, а переворот меняет порядок.

Для начала рассмотрим случай, когда движение по кольцу не разрешено. В этом случае мы можем выбрать любую из 7 бусинок в качестве первой, затем любую из оставшихся 6 в качестве второй и так далее. Таким образом, количество различных ожерелий без движения по кольцу равно 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.

Теперь рассмотрим случай, когда движение по кольцу разрешено. В этом случае мы можем выбрать любую из 7 бусинок в качестве первой, затем любую из оставшихся 6 в качестве второй и так далее. Однако, так как движение по кольцу разрешено, каждое ожерелье будет иметь 7 различных эквивалентных вариантов, которые можно получить путем движения бусинок по кольцу. Например, ожерелье, где синие бусинки стоят на первых пяти позициях, эквивалентно ожерелью, где синие бусинки стоят на последних пяти позициях.

Таким образом, количество различных ожерелий с движением по кольцу равно (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / 7 = 720.

Итого, общее количество различных ожерелий, учитывая движение по кольцу и переворот ожерелья, равно 5040 + 720 = 5760.