Question

1 На карте отмечены 13 городов и дороги между ними. Какое максимальное количество городов можно посетить, начав движение в городе А и завершив в городе Б, если каждый город можно посетить не более одного раза? Города А и Б учитываются при подсчёте. 2 Юра спрятал ручку в один из трёх пеналов, а Петя 20 должен найти её. Он открывает один из пеналов. Если там лежит ручка, то игра окончена. Если ручки нет, то пенал закрывают, Петя отворачивается, а Юра перекладывает ручку в соседний пенал справа (из пенала 3 ручка не перекладывается). Далее Петя снова открывает какой-то пенал. За какое минимальное количество открываний пеналов Петя точно найдёт ручку? 3 Подсчитайте количество различных ожерелий из 2 красных и 5 синих бусинок. ДАЮ 45 БАЛЛОВ

Answer 1

Ору с условий задач

К первой нужен рисунок без него я могу сказать что ответ 2 и это будет правильно или ответ 7 и это тоже правильно

Вторая задача странная Петя может найти ручку с первого раза, тоесть откроет пенал первый раз Ответ 1, если открытия и Пети и Юры считаются, то Ответ 2

Answer 2

1. Чтобы посетить максимальное количество городов, начав движение в городе А и завершив в городе Б, при условии, что каждый город можно посетить только один раз, это аналогично задаче о поиске максимального пути в ненаправленном графе (путь без повторяющихся вершин). Поскольку города А и Б также учитываются, нам нужно найти максимальный путь между городом А и городом Б.

Если на карте отмечено 13 городов, максимальное количество городов, которое можно посетить, начав в городе А и завершив в городе Б, равно 13 - 1 = 12 городам.

2. Последовательность действий Пети и Юры может быть представлена как бинарный код. Пусть 0 обозначает выбор левого пенала, а 1 - выбор правого. Тогда все возможные комбинации кодов для открытия пеналов (последовательности действий) будут:

000 001 010 011 100 101 110

Обратим внимание, что пенал 3 никогда не открывается, так как ручка туда не перекладывается.

Минимальное количество открываний пеналов, которое гарантированно приведет к нахождению ручки, равно количеству возможных комбинаций кодов плюс один. В данном случае, это 7 комбинаций + 1 = 8 открываний пеналов.

3. Для подсчета количества различных ожерелий из 2 красных и 5 синих бусинок можно использовать сочетания без повторений (комбинации).

Количество возможных комбинаций из n элементов по k элементов определяется формулой C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n).

В данном случае, у нас есть 2 красные бусинки (k = 2) и 5 синих бусинок (n - k = 5 - 2 = 3).

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10

Таким образом, количество различных ожерелий из 2 красных и 5 синих бусинок равно 10.