Question

Постройте график параметрической функции y(x), если x(t) = cos (t2) y(t) = sin (t2)

Answer 1

Вот график нарисованный wolframalpha
вводимые данные "parametric plot (cos t^2, sin t^2)"

Answer 2

Для построения графика параметрической функции y(x) сначала нужно найти значения x и y для различных значений параметра t. В данном случае у нас даны функции x(t) = cos(t^2) и y(t) = sin(t^2). Для начала выберем несколько значений параметра t и вычислим соответствующие им значения x и y. t = 0: x(0) = cos(0^2) = cos(0) = 1 y(0) = sin(0^2) = sin(0) = 0 t = 1: x(1) = cos(1^2) = cos(1) ≈ 0.5403 y(1) = sin(1^2) = sin(1) ≈ 0.8415 t = 2: x(2) = cos(2^2) = cos(4) ≈ -0.6536 y(2) = sin(2^2) = sin(4) ≈ -0.7568 и так далее... После того, как мы получили значения x и y для нескольких значений параметра t, можно построить график, где ось x будет отображать значения x, а ось y - значения y. Получившиеся точки (1, 0), (0.5403, 0.8415), (-0.6536, -0.7568), и другие, соответствующие различным значениям параметра t, соединяем непрерывной линией. Таким образом, получаем график параметрической функции y(x). Так как точное количество значений t для построения графика невозможно указать, следует выбирать значения t в пределах, позволяющих получить достаточное количество точек для наглядного представления кривой.