Question

Маша любит четные числа, а Миша нечетные. Поэтому они всегда радуются, когда встречают числа, которые им нравятся. Сегодня им встретились все числа от A до B включительно. Маша решила посчитать сумму всех четных чисел от A дo B, а Миша сумму всех нечетных, после чего они начали спорить у кого получилась сумма больше. Помогите им - найдите разность между суммой Маши и суммой Миши. Программа получает на вход два целых положительных числа A и B, не превосходящие 2×10^9. Программа должна вывести одно число - разность между суммой четных чисел и суммой нечетных чисел от A до B. Комментарии (0)

Answer 1

PascalABC.NET 3.7:

• ##
• var sumOfAP := function(a1, an, d: real):real → (a1 + an)/2*((an - a1)/d+1);
• var (a, b) := ReadInteger2('Введите a и b:');
• var sE := sumOfAP(a + a mod 2, b - b mod 2, 2);
• var sO := sumOfAP(a + 1 - a mod 2, b - 1 + b mod 2, 2);
• Print('Результат:', sE - sO)

Пояснение:

Используется формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:  $S = \frac{a_1 + a_n}{2} * (\frac{a_n - a_1}{d} + 1)$ , где $a_1$ — первый член прогрессии, $a_n$ — последний член, $d$ —разность прогрессии.

• sumOfAP -- функция расчёта суммы арифметической прогрессии.
• (a, b) -- вводимые числа.
• ReadInteger2(prompt) -- выводит приглашение к вводу prompt и возвращает кортеж из двух значений типа integer, введенных с клавиатуры.
• sE и sO -- "sum of Even" и "sum of Odd", сумма чётных и сумма нечётных соответственно.
• Print -- выводит значения на экран, после каждого значения выводит пробел.

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нужно определить, какие числа от \( A \) до \( B \) являются четными, а какие — нечетными. Общее правило гласит, что: - Четные числа делятся на 2 без остатка. - Нечетные числа не делятся на 2 без остатка. Следовательно, сумма всех четных чисел от \( A \) до \( B \) будет равна сумме арифметической прогрессии четных чисел. Аналогично, сумма всех нечетных чисел от \( A \) до \( B \) будет равна сумме арифметической прогрессии нечетных чисел. Сумма всех чисел в арифметической прогрессии может быть найдена по формуле: \[ \text{Сумма} = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} \] где \( n \) — количество элементов в прогрессии, \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( a_n \) — последний член прогрессии. Теперь найдем количество четных и нечетных чисел от \( A \) до \( B \) и применим формулы для нахождения сумм четных и нечетных чисел. Количество четных чисел в диапазоне можно найти, разделив разность \( B - A \) на 2 (при условии, что A и B включены в последовательность) и, если \( A \) является четным числом, добавив 1. Количество нечетных чисел в диапазоне можно найти аналогично, но сначала учтите, что если \( A \) четное, то увеличьте его на 1 для начала последовательности. Итак, для нахождения разности между суммой четных и нечетных чисел от \( A \) до \( B \), вам нужно выполнить следующие шаги: 1. Определите количество четных и нечетных чисел в заданном диапазоне. 2. Найдите сумму четных чисел, используя формулу арифметической прогрессии для четных чисел. 3. Найдите сумму нечетных чисел, используя формулу арифметической прогрессии для нечетных чисел. 4. Найдите разность между этими суммами. Приведу пример кода на Python для решения этой задачи: ```python def sum_of_even_numbers(start, end): # Функция для подсчета суммы четных чисел if start % 2 != 0: start += 1 n = (end - start) // 2 + 1 return n * (start + end) // 2 def sum_of_odd_numbers(start, end): # Функция для подсчета суммы нечетных чисел if start % 2 == 0: start += 1 n = (end - start) // 2 + 1 return n * (start + end) // 2 def difference_between_sums(A, B): sum_even = sum_of_even_numbers(A, B) sum_odd = sum_of_odd_numbers(A, B) return sum_even - sum_odd A = int(input("Введите значение A: ")) B = int(input("Введите значение B: ")) result = difference_between_sums(A, B) print("Разность между суммой четных и нечетных чисел:", result) ``` Этот код предоставляет функции для вычисления сумм четных и нечетных чисел в диапазоне от \( A \) до \( B \), а затем находит разность между этими суммами.