Question

Перевести данные числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. 1)162,252)248,46Перевести данные числа в десятичную систему счисления.1) 10110101,12 - двоичное2) 100000110,101012 - двоичное3) 671,24 - восьмеричное4) 41A,616 - восьмеричное

Answer 1

1) 162,25(10) -> X(16)
162/16=10, остаток 2
162(10)=A2(16)
0.25x16=4,0
0.25(10)=0.4(16)
126,25(10)=A2.4(16)
A2,4(16) -> X(2) = 1010 0010, 0100(2)
10100010,01(2) -> X(8)
010 100 010, 010(2) = 242,2 (8)
Ответ: 162,25(10)=A2,4(16)=10100010,01(2)=242,2(8)

2) 248,46(10) -> X(16)
248/16=15, остаток 8
248(10)=F8(16)
0,46x16=7,36 -> 7
0,36x16=5,76 -> 5
0,76x16=12,16 -> 12 = C(16)
0,16x16=2,56 -> 2
0,56x16=8,96 -> 8
И так далее.... ограничимся тремя первыми цифрами
248,46(10) ≈ F8,75C(16)
F8,75C(16) -> X(2) = 1111 1000,0111 0101 1100(2)
11 111 000,011 101 011 100(2) = 370,3534(8)
248,46(10) ≈ F8,75C(16) = 11111000,0111010111(2) = 370,3534(8)

$10110101,1_2=1\times 2^7+1\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^2+1\times 2^0+1\times 2^{-1}= \\ 128+32+16+4+1+ \frac{1}{2}=181.5 \\ \\ 100000110,10101_2=1\times 2^8+1\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^{-1}+1\times 2^{-3}+ \\ 1\times 2^{-5}=256+4+2+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{8}+ \frac{1}{32}=262\frac{21}{32} =262.65625$

$671,24_8=6\times 8^2+7\times 8^1+1\times 8^0+2\times 8^{-1}+4\times 8^{-2}= \\ 6\times 64+7\times 8+1+ \frac{2}{8}+ \frac{4}{64}= 384+56+1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{16}=441 \frac{9}{16} = \\ 441.5625_{10}$

Число 41A,616 не является правильной записью восьмеричного числа и не может быть переведено в десятичную систему счисления.

Answer 2

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другие системы счисления, мы можем использовать следующие правила:

1) Перевод чисел из десятичной системы в двоичную систему счисления:

Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, мы должны последовательно делить его на 2 и записывать остатки от деления в обратном порядке. Процесс продолжается до тех пор, пока результат деления не станет равным 0.

Примеры:

- Для числа 162: - 162 / 2 = 81 (остаток 0) - 81 / 2 = 40 (остаток 1) - 40 / 2 = 20 (остаток 0) - 20 / 2 = 10 (остаток 0) - 10 / 2 = 5 (остаток 0) - 5 / 2 = 2 (остаток 1) - 2 / 2 = 1 (остаток 0) - 1 / 2 = 0 (остаток 1)

Таким образом, число 162 в двоичной системе счисления будет равно 10100010.

- Для числа 25: - 25 / 2 = 12 (остаток 1) - 12 / 2 = 6 (остаток 0) - 6 / 2 = 3 (остаток 0) - 3 / 2 = 1 (остаток 1) - 1 / 2 = 0 (остаток 1)

Таким образом, число 25 в двоичной системе счисления будет равно 11001.

2) Перевод чисел из десятичной системы в восьмеричную систему счисления:

Чтобы перевести число из десятичной системы в восьмеричную, мы должны последовательно делить его на 8 и записывать остатки от деления в обратном порядке. Процесс продолжается до тех пор, пока результат деления не станет равным 0.

Примеры:

- Для числа 162: - 162 / 8 = 20 (остаток 2) - 20 / 8 = 2 (остаток 4) - 2 / 8 = 0 (остаток 2)

Таким образом, число 162 в восьмеричной системе счисления будет равно 244.

- Для числа 25: - 25 / 8 = 3 (остаток 1) - 3 / 8 = 0 (остаток 3)

Таким образом, число 25 в восьмеричной системе счисления будет равно 31.

3) Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную систему счисления:

Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную, мы должны последовательно делить его на 16 и записывать остатки от деления в обратном порядке. Затем, если остаток больше 9, заменяем его на соответствующую букву A, B, C, D, E или F. Процесс продолжается до тех пор, пока результат деления не станет равным 0.

Примеры:

- Для числа 162: - 162 / 16 = 10 (остаток 2) - 10 / 16 = 0 (остаток 10, заменяем на A)

Таким образом, число 162 в шестнадцатеричной системе счисления будет равно A2.

- Для числа 25: - 25 / 16 = 1 (остаток 9) - 1 / 16 = 0 (остаток 1)

Таким образом, число 25 в шестнадцатеричной системе счисления будет равно 19.

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Для перевода чисел из других систем счисления в десятичную систему, мы можем использовать следующие правила:

1) Перевод чисел из двоичной системы в десятичную систему счисления:

Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, мы должны умножить каждую цифру двоичного числа на соответствующую степень числа 2, начиная справа, и сложить все результаты.

Примеры:

- Для числа 10110101: - 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 181

Таким образом, число 10110101 в десятичной системе счисления будет равно 181.

- Для числа 110: - 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 6

Таким образом, число 110 в десятичной системе счисления будет равно 6.

2) Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную систему счисления:

Чтобы перевести число из восьмеричной системы в десятичную, мы должны умножить каждую цифру восьмеричного числа на соответствующую степень числа 8, начиная справа, и сложить все результаты.

Примеры:

- Для числа 671: - 6 * 8^2 + 7 * 8^1 + 1 * 8^0 = 439

Таким образом, число 671 в десятичной системе счисления будет равно 439.

- Для числа 41A: - 4 * 8^2 + 1 * 8^1 + 10 * 8^0 = 264

Таким образом, число 41A в десятичной системе счисления будет равно 264.

3) Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления:

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в десятичную, мы должны умножить каждую цифру шестнадцатеричного числа на соответствующую степень числа 16, начиная справа, и сложить все результаты.

Примеры:

- Для числа 12: - 1 * 16^1 + 2 * 16^0 = 18

Таким образом, число 12 в десятичной системе счисления будет равно 18.

- Для числа 616: - 6 * 16^2 + 1 * 16^1 + 6 * 16^0 = 1558

Таким образом, число 616 в десятичной системе счисления будет равно 1558.

Обратите внимание, что в приведенных примерах я использовал формулу для каждой цифры числа. Вы можете использовать эти формулы для перевода чисел в разные системы счисления.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйст