Question

Есть два сосуда объемом 7 и 11 литров. За одно действие любой сосуд можно наполнить или опустошить. Кроме этого, за одно действие можно переливать воду из одного в другой до тех пор, пока первый сосуд не окажется пустым или второй - полным. Изначально оба сосуда пусты. За какое наименьшее количество действий можно получить в каком-нибудь сосуде 9 литров?

Answer 1

Содержимое сосудов:
7л  11л
-----------
      11 (1 действие)
7     4 (1) 
4    11 (3 - опустошить 1 сосуд, перелить из 2-го в 1-ый, заполнить 2-ой)
7      8 (1)
7      1 (2)
1    11 (2)
7      5 (1)
5    11 (3)
7      9 (1)
Итого: 15 действий

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться алгоритмом, известным как "задача о заполнении сосудов" или "задача о диофантовом уравнении". В данном случае, мы ищем наименьшее количество действий для получения 9 литров воды в одном из сосудов.

Итак, давайте разберемся в этом:

У вас есть два сосуда: один объемом 7 литров (A), другой объемом 11 литров (B). И ваша цель - получить 9 литров воды.

1. Начнем с наполнения большего сосуда (B), который имеет объем 11 литров.

2. Затем перелейте воду из сосуда B в сосуд A. После этого в сосуде B останется 11 - 7 = 4 литра воды, а в сосуде A будет 7 литров воды.

3. Теперь опустошите сосуд A.

4. Перелейте воду из сосуда B в сосуд A. В сосуде A будет еще 4 литра воды, а в сосуде B останется 4 литра.

5. Наполните снова сосуд B.

6. Теперь перелейте воду из сосуда B в сосуд A. После этого в сосуде A будет 7 литров воды, а в сосуде B останется 4 литра.

Таким образом, после шести действий у вас будет 7 литров воды в сосуде A и 4 литра воды в сосуде B. Вы получили 9 литров воды в сосуде A, что является решением задачи.