Question

Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях : включено и выключено. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передавать 1200 различных сигналов Помогите,желательно с объяснением

Answer 1

Ответ:

11

Объяснение:

Давайте посчитаем, сколько чисел можно передать, используя n лампочек:

Первая - 2 числа

Для каждого значения первой есть 2 значения второй

Для каждого значения второй есть 2 значения третьей

и так далее.

То есть всего мы получили $2*2*2*...*2=2^n$

тогда

$2^n\geq 1200\\n\geq log_21200\\n\geq 10,2288186905...$

поскольку лампочек у нас натуральное число, то

$n\geq 11$

наименьшее значение n - 11

Answer 2

Для передачи 1200 различных сигналов с помощью светодиодного табло, вам нужно использовать систему счисления. В данном случае, наиболее подходящей будет двоичная система счисления, поскольку она позволяет легко представить различные комбинации состояний лампочек.

Для передачи 1200 различных сигналов, вам потребуется 10 лампочек. Это объясняется следующим образом: двоичная система счисления основана на 2 числах (0 и 1), и каждое дополнительное число, которое вы добавляете, удваивает количество возможных комбинаций.

- 2^1 = 2 комбинации (0, 1) - 2^2 = 4 комбинации (00, 01, 10, 11) - 2^3 = 8 комбинаций (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) - и так далее...

Таким образом, чтобы получить 1200 различных сигналов, вам нужно 10 лампочек (2^10 = 1024), что позволяет представить 1024 различных комбинаций состояний лампочек. Это больше, чем 1200, что означает, что некоторые сигналы будут дублироваться.

Например, сигналы 1200, 1201, 1202, 1203 и т.д. будут дублироваться с сигналами 1024, 1025, 1026, 1027 и т.д.

Таким образом, наименьшее количество лампочек, которое позволит передавать 1200 различных сигналов, составляет 10.